Trắc nghiệm Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Toán 6 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Cho \(\overline {1a52} \) chia hết cho 9. Số thay thế cho \(a\) có thể là
Câu 2 :
Cho \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3. Số thay thế cho \(a\) có thể là
Câu 3 :
Cho số \(A = \overline {a785b} \) . Tìm tổng các chữ số $a$ và $b$ sao cho $A$ chia $9$ dư $2.$
Câu 4 :
Biết \(921 < x < 925\) và \(x\) chia hết cho \(3\). Vậy \(x=\)
Câu 5 :
Tìm các chữ số $x, y$ biết rằng: \(\overline {23x5y} \) chia hết cho $2; 5$ và $9.$
Câu 6 :
Cho số \(N = \overline {5a27b} \) .Có bao nhiêu số N sao cho N là số có $5$ chữ số khác nhau và N chia cho $3$ thì dư $2,$ N chia cho $5$ thì dư $1$ và N chia hết cho $2.$
Câu 7 :
Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 là:
Câu 8 :
Thay \(x\) bằng chữ số thích hợp để số \(\overline {x6257} \) chia cho \(3\) dư \(1\) . A. \(x = 1\,\,;4\,\,;\,\,7\) B. \(x = 3\,\,;\,\,6\,\,;\,\,9\) C. \(x = 0\,\,;3\,\,;\,\,6\,;\,\,9\) D. \(x = 2\,\,;5\,\,;\,\,8\)
Câu 9 :
Điền số thích hợp vào ô trống: Biết \(3021 < x < 3026\) và \(x\) chia hết cho \(9\) . Vậy \(x=\)
Câu 10 :
Dùng ba trong bốn chữ số \(5;8;4;0\) hãy lập ra các số tự nhiên chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9.\)
Câu 11 :
Điền số thích hợp vào ô trống: Để số $\overline {2a65} $ chia hết cho \(9\) thì \(a=\)
Câu 12 :
Có bao nhiêu cặp số \(a;b\) sao cho số \(\overline {52ab} \) chia hết cho \(9\) và chia cho \(5\) dư \(2.\)
Câu 13 :
Điền số thích hợp vào ô trống: Từ bốn chữ số $0;{\rm{ 1}}{\rm{;}}\,{\rm{3; 5}}$ có thể viết được tất cả số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(9\).
Câu 14 :
Có bao nhiêu số tự nhiên dạng \(\overline {5a42b} \) chia hết cho cả \(2;5\) và \(3?\)
Câu 15 :
Tìm chữ số \(b\) để số $\overline {b9576} $ chia hết cho \(3\). A. \(b = 1\,;\,\,4\,;\,\,7\) B. \(b = 2\,;\,\,5\,;\,\,8\) C. \(b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9\) D. \(b = 0\,;\,\,3\,;\,\,6\,;\,\,9\)
Câu 16 :
Số \(A = \overline {abcd} - \left( {a + b + c + d} \right)\) chia hết cho số nào dưới đây?
Câu 17 :
Điền số thích hợp vào ô trống: Từ bốn chữ số ${\rm{ 3}}\,\,{\rm{;}}\,\,5{\rm{; 6;}}\,\,{\rm{9}}$ có thể viết được tất cả số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(3\). Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho \(\overline {1a52} \) chia hết cho 9. Số thay thế cho \(a\) có thể là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tìm điều kiện của \(a\). Tính tổng các chữ số trong \(\overline {1a52} \) Tìm \(a\) để tổng đó chia hết cho 9. Lời giải chi tiết :
Tổng các chữ số của \(\overline {1a52} \) là \(1 + a + 5 + 2 = a + 8\) để số \(\overline {1a52} \) chia hết cho 9 thì \(a + 8\) phải chia hết cho 9. Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên \(\begin{array}{l}0 + 8 \le a + 8 \le 9 + 8\\ \Rightarrow 8 \le a + 8 \le 17\end{array}\) Số chia hết cho 9 từ 8 đến 17 chỉ có đúng một số 9, do đó \(a + 8 = 9 \Rightarrow a = 1\) Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 1
Câu 2 :
Cho \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3. Số thay thế cho \(a\) có thể là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tìm điều kiện của \(a\). Tính tổng các chữ số trong \(\overline {55a62} \) Tìm \(a\) để tổng đó chia hết cho 3. Lời giải chi tiết :
Tổng các chữ số của \(\overline {55a62} \) là \(5 + 5 + a + 6 + 2 = a + 18\) để số \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3 thì \(a + 18\) phải chia hết cho 3. Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên \(\begin{array}{l}0 + 18 \le a + 18 \le 9 + 18\\ \Rightarrow 18 \le a + 18 \le 27\end{array}\) Số chia hết cho 3 từ 18 đến 27 có thể là các số: 18, 21, 24, 27 Tức là \(a + 18\) có thể nhận các giá trị: 18, 21, 24, 27 Với \(a + 18\) bằng 18 thì \(a = 18 - 18 = 0\) Với \(a + 18\) bằng 21 thì \(a = 21 - 18 = 3\) Với \(a + 18\) bằng 24 thì \(a = 24 - 18 = 6\) Với \(a + 18\) bằng 27 thì \(a = 27 - 18 = 9\) Vậy số có thể thay thế cho a là một trong các số 0;3;6;9. Vậy số thay thế cho a trong đề bài chỉ có thể là 3
Câu 3 :
Cho số \(A = \overline {a785b} \) . Tìm tổng các chữ số $a$ và $b$ sao cho $A$ chia $9$ dư $2.$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng: Một số chia $9$ dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia $9$ cũng dư bấy nhiêu. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(a;\,\,b\,\,\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) và \(a \ne 0.\) A chia $9$ dư $2$ \( \Rightarrow a + 7 + 8 + 5 + b = a + b + 20\) chia $9$ dư $2$ hay \(\left( {a + b + 18} \right)\,\, \vdots \,\,9\) . Mà \(18 \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \, \vdots \, 9 \Rightarrow \left( {a + b} \right) \in \left\{ {9;18} \right\}\).
Câu 4 :
Biết \(921 < x < 925\) và \(x\) chia hết cho \(3\). Vậy \(x=\) Đáp án
Biết \(921 < x < 925\) và \(x\) chia hết cho \(3\). Vậy \(x=\) Phương pháp giải :
Xét các giá trị có thể có của \(x\), nếu \(x\) có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\). Lời giải chi tiết :
Số cần điền lớn hơn \(921\) và nhỏ hơn \(925\) nên số cần điền chỉ có thể là \(922\,;\,\,923\,;\,\,924\). Số \(923\) có tổng các chữ số là \(14\). Vì \(14\) không chia hết cho \(3\) nên \(923\) không chia hết cho \(3\). Số \(924\) có tổng các chữ số là \(15\). Vì \(15\) chia hết cho \(3\) nên \(924\) chia hết cho \(3\). Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(924\).
Câu 5 :
Tìm các chữ số $x, y$ biết rằng: \(\overline {23x5y} \) chia hết cho $2; 5$ và $9.$
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Điều kiện: \(x; y \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\) Vì \(\overline {23x5y} \) chia hết cho cả $2$ và $5$ nên \(y = 0\) ta được số \(\overline {23x50} \) . Số \(\overline {23x50} \,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {2 + 3 + x + 5 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow \left( {10 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow x = 8.\) Vậy \(x = 8;y = 0\), ta có số $23850.$
Câu 6 :
Cho số \(N = \overline {5a27b} \) .Có bao nhiêu số N sao cho N là số có $5$ chữ số khác nhau và N chia cho $3$ thì dư $2,$ N chia cho $5$ thì dư $1$ và N chia hết cho $2.$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Để giải bài toán tìm các chữ số chưa biết của một số, biết số đó chia hết hoặc chia dư cho một vài số cho trước, ta sử dụng các dấu hiệu chia hết, ưu tiên các dấu hiệu cho biết 1 (hoặc 2, 3) chữ số tận cùng (2, 5, 4, 25, 8, 125). Lời giải chi tiết :
Điều kiện: \(a;\,\,b \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\) \(N = \overline {5a27b} \) chia 5 dư 1 nên \(b \in \left\{ {1;6} \right\}\) . Mà N chia hết cho 2 nên \(b = 6\) , ta được số \(N = \overline {5a276} \) . Vì N chia 3 dư 2 nên \(5 + a + 2 + 7 + 6 = 20 + a\) chia $3$ dư $2.$ Suy ra \(\left( {18 + a} \right)\,\, \vdots \,\,3\) . Mà \(18 \vdots 3 \Rightarrow a \vdots 3 \Rightarrow a \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\) (do $a$ là chữ số). Lại có $N$ là số có $5$ chữ số khác nhau nên \(a \in \left\{ {0;3;9} \right\}\) . Vậy có ba số $N$ thỏa mãn là các số $50276;53276;59276$.
Câu 7 :
Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Kiểm tra từng đáp án. - Số chia hết cho 2 và cho 9 là số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 và tổng hai chữ số chia hết cho 9. Lời giải chi tiết :
Số chia hết cho 2 là: 10008, 152 và 2156 10008 có tổng các chữ số bằng 9 nên 10008 chia hết cho 9.
Câu 8 :
Thay \(x\) bằng chữ số thích hợp để số \(\overline {x6257} \) chia cho \(3\) dư \(1\) . A. \(x = 1\,\,;4\,\,;\,\,7\) B. \(x = 3\,\,;\,\,6\,\,;\,\,9\) C. \(x = 0\,\,;3\,\,;\,\,6\,;\,\,9\) D. \(x = 2\,\,;5\,\,;\,\,8\) Đáp án
D. \(x = 2\,\,;5\,\,;\,\,8\) Phương pháp giải :
Tính tổng các chữ số của mỗi số trên. Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\). Nếu tổng các chữ số của số \(\overline {x6257} \) chia \(3\) còn dư thì số đó chính là số dư khi chia \(\overline {x6257}\) cho \(3\). Lời giải chi tiết :
Tổng các chữ số của số \(\overline {x6257}\) là: \(x + 6 + 2 + 5 + 7 = x + 20\). Suy ra \(20 + x = 21 \,\,;\,\,\,20 + x = 24\) hoặc \(20 + x = 27\). Ta có bảng sau:  Vậy để số \(\overline {x6257} \) chia cho \(3\) dư \(1\) thì \(x = 2\,;\,\,5\,;\,\,8\).
Câu 9 :
Điền số thích hợp vào ô trống: Biết \(3021 < x < 3026\) và \(x\) chia hết cho \(9\) . Vậy \(x=\) Đáp án
Biết \(3021 < x < 3026\) và \(x\) chia hết cho \(9\) . Vậy \(x=\) Phương pháp giải :
Xét các giá trị có thể có của \(x\), nếu \(x\) có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\). Lời giải chi tiết :
Số cần điền lớn hơn \(3021\) và nhỏ hơn \(3026\) nên số cần điền chỉ có thể là \(3022\,;\,\,3023\,;\,\,3024;\,\,3025\). Số \(3023\) có tổng các chữ số là \(8\). Vì \(8\) không chia hết cho \(9\) nên \(3023\) không chia hết cho \(9\). Số \(3024\) có tổng các chữ số là \(9\). Vì \(9\) chia hết cho \(9\) nên \(3024\) chia hết cho \(9\). Số \(3025\) có tổng các chữ số là \(10\). Vì \(10\) không chia hết cho \(9\) nên \(3025\) không chia hết cho \(9\).
Câu 10 :
Dùng ba trong bốn chữ số \(5;8;4;0\) hãy lập ra các số tự nhiên chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(3.\) Ta lập các bộ số có tổng chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9.\) Sau đó tìm ra các số thỏa mãn đề bài từ bộ số tìm được. Lời giải chi tiết :
Ta thấy chỉ có \(8 + 4 + 0 = 12\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\) nên các số cần tìm là \(840;480;408;804.\)
Câu 11 :
Điền số thích hợp vào ô trống: Để số $\overline {2a65} $ chia hết cho \(9\) thì \(a=\) Đáp án
Để số $\overline {2a65} $ chia hết cho \(9\) thì \(a=\) Phương pháp giải :
Áp dụng dấu hiệu chia hết cho \(9\): Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\). Lời giải chi tiết :
Để số $\overline {2a65} $ chia hết cho \(9\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(9\), hay \(\begin{array}{l}(2 + a + 6 + 5)\,\, \vdots \,\,9\\(a + 13)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow a = 5\end{array}\) Vậy để số $\overline {2a65} $ chia hết cho \(9\) thì \(a = 5\). Đáp án đúng điền vào ô trống là \(5\).
Câu 12 :
Có bao nhiêu cặp số \(a;b\) sao cho số \(\overline {52ab} \) chia hết cho \(9\) và chia cho \(5\) dư \(2.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(9\) là tổng các chữ số chia hết cho $9$ và dấu hiệu chia hết cho \(5\) dư \(2\) là có chữ số tận cùng là $2$ hoặc $7$. Lời giải chi tiết :
Vì \(\overline {52ab} \) chia cho \(5\) dư \(2\) nên \(b \in \left\{ {2;7} \right\}\) + Xét \(b = 2\) ta có \(\overline {52a2} \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 2 = \left( {9 + a} \right) \, \vdots \, 9\) suy ra \(a \in \left\{ {0;9} \right\}\) + Xét \(b = 7\) ta có \(\overline {52a7} \, \vdots \, 9 \Rightarrow 5 + 2 + a + 7 = \left( {14 + a} \right) \, \vdots \, 9\) suy ra \(a \in \left\{ 4 \right\}\) Vậy \(a = 0;b = 2\) hoặc \(a = 9;b = 2\) hoặc \(a = 4;b = 7.\)
Câu 13 :
Điền số thích hợp vào ô trống: Từ bốn chữ số $0;{\rm{ 1}}{\rm{;}}\,{\rm{3; 5}}$ có thể viết được tất cả số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(9\). Đáp án
Từ bốn chữ số $0;{\rm{ 1}}{\rm{;}}\,{\rm{3; 5}}$ có thể viết được tất cả số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(9\). Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\) để viết các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số trên mà chia hết cho \(9\). Lời giải chi tiết :
Để lập được số chia hết cho \(9\) thì các số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho \(9\). Ta có: \(0 + 1 + 3 = 4\); \(4\) không chia hết cho \(9\). \(0 + 1 + 5 = 6\); \(6\) không chia hết cho \(9\). \(0 + 3 + 5 = 8\); \(8\) không chia hết cho \(9\). \(1 + 3 + 5 = 9\); \(9\) chia hết cho \(9\). Do đó các số có \(3\) chữ số chia hết cho \(9\) được lập từ bốn chữ số $0;{\rm{ 1;\, 3;\,5}}$ sẽ gồm các chữ số \(1\,;\,\,3\,;\,\,5\). Từ ba chữ số $1;{\rm{ 3; 5}}$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(9\) là: \(135\,;\,\,153\,;\,\,315\,;\,\,351\,;\,\,513\,;\,\,531\). Có \(6\) số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(9\).
Câu 14 :
Có bao nhiêu số tự nhiên dạng \(\overline {5a42b} \) chia hết cho cả \(2;5\) và \(3?\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Các số chia hết cho cả $2$ và $5$ có chữ số tận cùng là $0$. + Các số chia hết cho $3$ có tổng các chữ số chia hết cho $3$. Lời giải chi tiết :
Vì số \(\overline {5a42b} \) chia hết cho cả \(2;5\) nên \(b = 0.\) Để \(\overline {5a42b} \) chia hết cho \(3\) thì \(5 + a + 4 + 2 + 0 = 11 + a\) chia hết cho \(3.\) Suy ra \(a \in \left\{ {1;4;7} \right\}\). Vậy có ba số tự nhiên thỏa mãn là \(51420;54420;57420.\)
Câu 15 :
Tìm chữ số \(b\) để số $\overline {b9576} $ chia hết cho \(3\). A. \(b = 1\,;\,\,4\,;\,\,7\) B. \(b = 2\,;\,\,5\,;\,\,8\) C. \(b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9\) D. \(b = 0\,;\,\,3\,;\,\,6\,;\,\,9\) Đáp án
C. \(b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9\) Phương pháp giải :
Áp dụng dấu hiệu chia hết cho \(3\): các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\). Lời giải chi tiết :
Để số $\overline {b9576} $ chia hết cho \(3\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(3\), hay \(\begin{array}{l}(b + 9 + 5 + 7 + 6)\,\, \vdots \,\,3\\(b + 27)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow b = 0\,\,;\,\,3\,\,;\,\,6\,\,;\,\,9\end{array}\) Vì \(b\) là chữ số hàng chục nghìn nên \(b \ne 0\), do đó \(b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9\). Vậy để số $\overline {b9576} $ chia hết cho \(3\) thì \(b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9\).
Câu 16 :
Số \(A = \overline {abcd} - \left( {a + b + c + d} \right)\) chia hết cho số nào dưới đây?
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Phân tích \(\overline {abcd} = 1000a + 100b + 10c + d\) từ đó tính được \(A.\) + Dựa vào tính chất chia hết của một tổng và dấu hiệu chia hết cho \(9\) để giải bài toán. Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = \overline {abcd} - \left( {a + b + c + d} \right)\)\( = 1000a + 100b + 10c + d - \left( {a + b + c + d} \right)\) \( = 999a + 99b + 9c + \left( {a + b + c + d} \right) - \left( {a + b + c + d} \right)\) \( = 999a + 99b + 9c\) Mà \(999 \, \vdots \, 9;\,99 \, \vdots \, 9;\,9 \, \vdots \, 9\) nên \(A \, \vdots \, 9.\)
Câu 17 :
Điền số thích hợp vào ô trống: Từ bốn chữ số ${\rm{ 3}}\,\,{\rm{;}}\,\,5{\rm{; 6;}}\,\,{\rm{9}}$ có thể viết được tất cả số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(3\). Đáp án
Từ bốn chữ số ${\rm{ 3}}\,\,{\rm{;}}\,\,5{\rm{; 6;}}\,\,{\rm{9}}$ có thể viết được tất cả số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(3\). Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\) để viết các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số trên mà chia hết cho \(3\). Lời giải chi tiết :
Để lập được số chia hết cho \(3\) thì các số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho \(3\). Ta có : \(3 + 5 + 6 = 14\) ; \(14\) không chia hết cho \(3\). \(3 + 5 + 9 = 17\) ; \(17\) không chia hết cho \(3\). \(3 + 6 + 9 = 18\) ; \(18\) chia hết cho \(3\). \(5 + 6 + 9 = 20\) ; \(20\) không chia hết cho \(3\). Do đó các số có \(3\) chữ số chia hết cho \(3\) được lập từ bốn chữ số ${\rm{ 3}}\,\,{\rm{;}}\,\,5{\rm{; 6;}}\,\,{\rm{9}}$ sẽ gồm các chữ số \(3\,;\,\,6\,;\,\,9\). Từ ba chữ số $3;{\rm{ 6; 9}}$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(3\) là: \(369\,;\,\,396\,;\,\,639\,;\,\,693\,;\,\,936\,;\,\,963\). Có \(6\) số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(3\).
|
Điền số thích hợp vào ô trống:
