Trắc nghiệm Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Chọn câu sai.
Câu 2 :
Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là
Câu 3 :
Tìm số tự nhiên \(n\) biết \({3^n} = 81.\)
Câu 4 :
Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)
Câu 5 :
Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)
Câu 6 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} < 90?\)
Câu 7 :
Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.
Câu 8 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)
Câu 9 :
Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là
Câu 10 :
So sánh \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .
Câu 11 :
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)
Câu 12 :
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?
Câu 13 :
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Chọn câu sai.
Đáp án : D Phương pháp giải :
So sánh các lũy thừa bằng cách tính giá trị rồi so sánh. Lời giải chi tiết :
Cách giải: +) Ta có \({5^3} = 5.5.5 = 125\); \({3^5} = 3.3.3.3.3 = 243\) nên \({5^3} < {3^5}\) (A đúng) +) \({3^4} = 3.3.3.3 = 81\) và \({2^5} = 2.2.2.2.2 = 32\) nên \({3^4} > {2^5}\) (B đúng) +) \({4^3} = 4.4.4 = 64\) và \({2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 64\) nên \({4^3} = {2^6}\) (C đúng) +) \({4^3} = 64;{8^2} = 64\) nên \({4^3} = {8^2}\) (D sai)
Câu 2 :
Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tính \({2^4}\) theo định nghĩa lũy thừa rồi cộng kết quả với \(16.\) Từ đó lại sử dụng định nghĩa lũy thừa để viết kết quả thu được dưới dạng lũy thừa. Lời giải chi tiết :
Ta có \({2^4} + 16 = 2.2.2.2 + 16 = 16 + 16 = 32\) \( = 2.2.2.2.2 = {2^5}\).
Câu 3 :
Tìm số tự nhiên \(n\) biết \({3^n} = 81.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đưa hai vế về hai lũy thừa cùng số mũ rồi sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({3^n} = 81\) mà \(81 = {3^4}\) nên \({3^n} = {3^4}\) suy ra \(n = 4.\)
Câu 4 :
Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ để tính vế trái. + Sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\) \({4^x} = {4^{3 + 5}}\) \({4^x} = {4^8}\) \(x = 8\) Vậy \(x = 8.\)
Câu 5 :
Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\) + Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(m.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}\) suy ra \(2018 < m < 2020\) nên \(m = 2019.\)
Câu 6 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} < 90?\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\) + Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(n.\) Lời giải chi tiết :
Vì \({5^2} < 90 < {5^3}\) nên từ \({5^n} < 90\) suy ra \(n \le 2.\) Tức là \(n = 0;1;2.\) Vậy có ba giá trị thỏa mãn.
Câu 7 :
Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Tìm số bị trừ \({2^x}\) bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ. + Đưa về hai lũy thừa cùng cơ số và cho hai số mũ bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có \({2^x} - 15 = 17\) \({2^x} = 17 + 15\) \({2^x} = 32\) \({2^x} = {2^5}\) \(x = 5.\) Vậy \(x = 5 < 6.\)
Câu 8 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Tính vế phải + Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau Lời giải chi tiết :
Ta có \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\) \({\left( {7x - 11} \right)^3} = 32.25 + 200\) \({\left( {7x - 11} \right)^3} = 1000\) \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {10^3}\) \(7x - 11 = 10\) \(7x = 11 + 10\) \(7x = 21\) \(x = 21:7\) \(x = 3.\) Vậy có \(1\) số tự nhiên \(x\) thỏa mãn đề bài là \(x = 3.\)
Câu 9 :
Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Vì \({0^m} = {0^n};\,{1^m} = {1^n}\) với mọi \(m,n \ne 0\) nên Xét các trường hợp: +) \(x - 4 = 0\) +) \(x - 4 = 1\) Lời giải chi tiết :
Trường hợp 1: \(x - 4 = 0\) suy ra \(x = 4\) suy ra \(x = 4.\) Trường hợp 2: \(x - 4 = 1\) suy ra \(x = 1 + 4\) hay \(x = 5.\) Vậy tổng các số tự nhiên thỏa mãn là \(4 + 5 = 9.\)
Câu 10 :
So sánh \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Đưa \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) về lũy thừa cơ số \(2\) (sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) ) + So sánh hai số mũ với nhau từ đó so sánh hai lũy thừa đã cho. Lời giải chi tiết :
Ta có \({16^{19}}\)\( = {\left( {{2^4}} \right)^{19}} = {2^{4.19}} = {2^{76}}\) Và \({8^{25}} = {\left( {{2^3}} \right)^{25}} = {2^{75}}\) Mà \(76 > 75\) nên \({2^{76}} > {2^{75}}\) hay \({16^{19}} > {8^{25}}.\)
Câu 11 :
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};\,$${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,{\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\left( {a;b \ne 0,m \ge n} \right).$ Và tính chất \(ab - ac = a\left( {b - c} \right).\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{22 + 7}} - {{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}}}{{{2^2}.{{\left( {{3^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{2.15}}}}{{{2^2}{{.3}^{13.2}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{30}}}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{29}}.3}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\) \( = \dfrac{{{3^{29}}\left( {11 - 3} \right)}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}} = \dfrac{{{3^{29}}.8}}{{{{4.3}^{26}}}} = {2.3^{29 - 26}} = {2.3^3} = 54.\) Vậy \(A = 54.\)
Câu 12 :
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Biểu diễn số hạt thóc ở mỗi ô theo lũy thừa của 2. Lời giải chi tiết :
Vậy số hạt thóc ở ô thứ 8 là \({2^7}\).
Câu 13 :
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Tính \(3A\) sau đó tính \(2A = 3A - A\) + Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được \(n.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)\) nên \(3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)\) Lấy \(\left( 2 \right)\) trừ \(\left( 1 \right)\) ta được \(2A = {3^{101}} - 3\) do đó \(2A + 3 = {3^{101}}\) mà theo đề bài \(2A + 3 = {3^n}\) Suy ra \({3^n} = {3^{101}}\) nên \(n = 101.\)
|
