Trắc nghiệm Bài tập cuối chương III Toán 6 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Cho các số sau: \(1280;\, - 291;\;\,43;\, - 52;\;\,28;\;\,1;\;\,0\) . Các số đã cho sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
Câu 2 :
Cho \(E = \left\{ {3;\, - 8;\,0} \right\}\) . Tập hợp F gồm các phần tử của E và các số đối của chúng là?
Câu 3 :
Cho \(x - 236\) là số đối của số 0 thì x là:
Câu 4 :
Tính tổng của các số nguyên x, biết: $ - 7 < \;x \le {\rm{5}}.$
Câu 5 :
Bỏ ngoặc rồi tính: $\left( {52 - 69 + 17} \right) - \left( {52 + 17} \right)\;$ ta được kết quả là
Câu 6 :
Tìm x biết: $17 - \left( {x + 84} \right) = 107$
Câu 7 :
Tìm $x$ biết: $44 - x - 16{\rm{ }} = - 60$
Câu 8 :
Chọn câu trả lời đúng:
Câu 9 :
Tìm $x\; \in \;Z,$ biết: $8\;\, \vdots \;\,x$ và $15\,\; \vdots \;\,x$ .
Câu 10 :
Thực hiện phép tính $455 - 5.\left[ {\left( { - 5} \right) + 4.\left( { - 8} \right)} \right]$ ta được kết quả là
Câu 11 :
Tính $\left( { - 9} \right).\left( { - 12} \right) - \left( { - 13} \right).6\;$
Câu 12 :
Thực hiện phép tính \( - 567 - \left( { - 113} \right) + \left( { - 69} \right) - \left( {113 - 567} \right)\) ta được kết quả là
Câu 13 :
Tìm $x,$ biết: $\left( {x - 12} \right).\left( {8 + x} \right) = 0$
Câu 14 :
Tính \( - 4.[12:{( - 2)^2} - 4.( - 3)] - {( - 12)^2}\) ta được kết quả là
Câu 15 :
Cho \(A = - 128.\left[ {\left( { - 25} \right) + 89} \right] + 128.\left( {89 - 125} \right)\) . Chọn câu đúng.
Câu 16 :
Cho \({x_1}\) là số nguyên thỏa mãn \({\left( {x + 3} \right)^3}:3 - 1 = - 10\) . Chọn câu đúng.
Câu 17 :
Cho \(x \in \mathbb{Z}\) và $-5$ là bội của \(x + 2\) thì giá trị của x bằng:
Câu 18 :
Khi \(x = - 12\) giá trị của biểu thức \(\left( {x - 8} \right)\left( {x + 17} \right)\) là:
Câu 19 :
Cho x là số nguyên và \(x + 1\) là ước của 5 thì giá trị của x là:
Câu 20 :
Chọn câu đúng nhất. Với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\) :
Câu 21 :
Tìm các số $x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z$ biết: $x + y = 11,{\rm{ }}y + z = 10,{\rm{ }}z + x = - 3$.
Câu 22 :
Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn \(\left( {2n - 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\) ?
Câu 23 :
Tìm tổng các số nguyên $n$ biết: \(\left( {n + 3} \right)\left( {n - 2} \right) < 0\) .
Câu 24 :
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(C = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho các số sau: \(1280;\, - 291;\;\,43;\, - 52;\;\,28;\;\,1;\;\,0\) . Các số đã cho sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta sử dụng các kiến thức: + Khi biểu diễn trên trục số, điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b + Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số $0.$ + Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số $0.$ + Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào. + Từ đó sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần. Lời giải chi tiết :
Các số được xếp theo thứ tự giảm dần là: \(1280;\,\;43;\,\;28;\;\,1;\;\,0;\, - 52;\, - 291.\)
Câu 2 :
Cho \(E = \left\{ {3;\, - 8;\,0} \right\}\) . Tập hợp F gồm các phần tử của E và các số đối của chúng là?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm tập hợp và khái niệm số đối của tập hợp để tìm ra tập hợp F. Số đối của a là –a; số đối của 0 là 0. Lời giải chi tiết :
Tập hợp F gồm các phần tử của E và \(E = \left\{ {3; - \,8;\,0} \right\}\) nên $3; - 8;0$ là các phần tử của tập F Số đối của 3 là -3 Số đối của -8 là 8 Số đối của 0 là 0 Do đó tập hợp F gồm các phần tử của E và các số đối của chúng là \(F = \left\{ {3;\, - 8;\;\,0;\, - 3;\;\,8} \right\}\)
Câu 3 :
Cho \(x - 236\) là số đối của số 0 thì x là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Số đối của 0 là 0. + Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu để tìm x. Lời giải chi tiết :
Số đối của số 0 là 0. Vì \(x - 236\) là số đối của số 0 nên \(\begin{array}{l}x - 236 = 0\\x\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 0 + 236\\x\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 236.\end{array}\)
Câu 4 :
Tính tổng của các số nguyên x, biết: $ - 7 < \;x \le {\rm{5}}.$
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Tìm các giá trị của x thỏa mãn $ - 7 < \;x \le {\rm{5}}.$ Lời giải chi tiết :
Vì $ - 7 < \;x \le {\rm{5}}$ nên $x\; \in \;\left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
Câu 5 :
Bỏ ngoặc rồi tính: $\left( {52 - 69 + 17} \right) - \left( {52 + 17} \right)\;$ ta được kết quả là
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Ta sử dụng qui tắc phá ngoặc Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc : dấu “+” chuyển thành dầu “-“ và dấu “-“ chuyển thành dấu “+”. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn được giữ nguyên. + Sử dụng qui tắc cộng số nguyên và tính chất giao hoán để thực hiện phép tính Lời giải chi tiết :
Ta có: $ = 52 - 69 + 17 - 52 - 17 $ $ = (52 - 52) + (17 - 17) - 69 $ $ = 0 + 0 - 69 $ $ = - 69$
Câu 6 :
Tìm x biết: $17 - \left( {x + 84} \right) = 107$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Ta có thể làm như sau: Hoặc ta có thể phá ngoặc rồi rút gọn vế trái, sau đó thực hiện qui tắc chuyển vế để tìm \(x\) Lời giải chi tiết :
Ta có $17 - \left( {x + 84} \right) = 107$ \(\begin{array}{l}x + 84 = 17 - 107\\x + 84 = - \left( {107 - 17} \right)\\x + 84 = - 90\\x = - 90 - 84\\x = - \left( {90 + 84} \right)\\x = - 174\end{array}\) Vậy \(x = - 174.\)
Câu 7 :
Tìm $x$ biết: $44 - x - 16{\rm{ }} = - 60$
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Thu gọn vế trái Lời giải chi tiết :
Ta có $44 - x - 16{\rm{ }} = - 60$ \(\begin{array}{l}\left( {44 - 16} \right) - x = - 60\\28 - x = - 60\\x = 28 - \left( { - 60} \right)\\x = 28 + 60\\x = 88\end{array}\) Vậy \(x = 88.\)
Câu 8 :
Chọn câu trả lời đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu. Lời giải chi tiết :
Vì \(\left( { - 9} \right) + 19 = 10;\,\;19 + \left( { - 9} \right) = 10\) nên \(\left( { - 9} \right) + 19 = 19 + \left( { - 9} \right)\). Do đó câu A đúng, câu B, C sai. Vì \(\left( { - 9} \right) + \left( { - 9} \right) = - 18;\,19 + 19 = 38;\, - 18 \ne 38\) nên câu D sai.
Câu 9 :
Tìm $x\; \in \;Z,$ biết: $8\;\, \vdots \;\,x$ và $15\,\; \vdots \;\,x$ .
Đáp án : B Phương pháp giải :
Từ đề bài ta đưa về tìm ước chung của 8 và 15 Tìm ước của 8; tìm ước của 15 từ đó suy ra ước chung của 8 và 15 Lời giải chi tiết :
Vì $8\,\; \vdots \;\,x$ và $15\;\, \vdots \;\,x\;$
Câu 10 :
Thực hiện phép tính $455 - 5.\left[ {\left( { - 5} \right) + 4.\left( { - 8} \right)} \right]$ ta được kết quả là
Đáp án : A Phương pháp giải :
+Biểu thức có chứa phép tính nhân, chia, cộng, trừ thì ta thực hiện tính phép nhân, chia trước, thực hiện tính phép tính cộng, trừ sau Lời giải chi tiết :
Ta có Nhận thấy \(640\, \vdots \,10\) nên chọn A.
Câu 11 :
Tính $\left( { - 9} \right).\left( { - 12} \right) - \left( { - 13} \right).6\;$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Biểu thức có chứa phép tính nhân và phép tính trừ nên ta thực hiện tính phép nhân trước, thực hiện tính phép trừ sau. Lời giải chi tiết :
Ta có $\left( { - 9} \right).\left( { - 12} \right) - \left( { - 13} \right).6\; = 108 - \left( { - 78} \right) = 108 + 78 = 186$
Câu 12 :
Thực hiện phép tính \( - 567 - \left( { - 113} \right) + \left( { - 69} \right) - \left( {113 - 567} \right)\) ta được kết quả là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc trừ hai số nguyên cùng dấu, khác dấu, tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, cộng với số đối để tính giá trị của biểu thức. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l} - 567 - \left( { - 113} \right) + \left( { - 69} \right) - \left( {113 - 567} \right)\\ = - 567 - \left( { - 113} \right) + \left( { - 69} \right) - 113 + 567\\ = \left( { - 567 + 567} \right) - \left( { - 113 + 113} \right) + \left( { - 69} \right)\\ = 0 - 0 + \left( { - 69} \right)\\ = - 69.\end{array}\)
Câu 13 :
Tìm $x,$ biết: $\left( {x - 12} \right).\left( {8 + x} \right) = 0$
Đáp án : C Phương pháp giải :
Ta sử dụng $A.{\rm{ }}B = 0$ thì $A = 0$ hoặc $B = 0$ Lời giải chi tiết :
Ta có $\left( {x - 12} \right).\left( {8 + x} \right) = 0$ TH1: \(\begin{array}{l}x - 12 = 0\\x = 12\end{array}\) TH2: \(\begin{array}{l}8 + x = 0\\x = - 8\end{array}\) Vậy \(x = 12\); \(x = - 8.\)
Câu 14 :
Tính \( - 4.[12:{( - 2)^2} - 4.( - 3)] - {( - 12)^2}\) ta được kết quả là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Ta thực hiện lũy thừa trước sau đó tính ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông Lời giải chi tiết :
Ta có \( - 4.[12:{( - 2)^2} - 4.( - 3)] - {( - 12)^2}\) $\begin{array}{l} = - 4.[12:4 - ( - 12)] - 144 \\= - 4.(3 + 12) - 144 = - 4.15 - 144\\ = - 60 - 144 = - (60 + 144) = - 204\end{array}$
Câu 15 :
Cho \(A = - 128.\left[ {\left( { - 25} \right) + 89} \right] + 128.\left( {89 - 125} \right)\) . Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng; tính chất giao hoán, tính chất kết hợp để tính giá trị của biểu thức. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}A = - 128.\left[ {\left( { - 25} \right) + 89} \right] + 128.\left( {89 - 125} \right)\\ = - 128.\left( { - 25} \right) - 128.89 + 128.89 + 128.\left( { - 125} \right)\\ = \left( { - 128.89 + 128.89} \right) - \left[ {128.\left( { - 25} \right) - 128.\left( { - 125} \right)} \right]\\ = 0 - 128.\left[ {\left( { - 25} \right) + 125} \right]\\ = - 128.100\\ = - 12800.\end{array}\) Vậy giá trị của A là số chẵn, số âm có chữ số tận cùng là 0 và không chia hết cho 3.
Câu 16 :
Cho \({x_1}\) là số nguyên thỏa mãn \({\left( {x + 3} \right)^3}:3 - 1 = - 10\) . Chọn câu đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu; quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu; quy tắc chuyển vế và định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 3} \right)^3}:3 - 1 = - 10\\{\left( {x + 3} \right)^3}:3= - 10 + 1\\{\left( {x + 3} \right)^3}:3= - 9\\{\left( {x + 3} \right)^3} = \left( { - 9} \right).3\\{\left( {x + 3} \right)^3} = - 27\\{\left( {x + 3} \right)^3} = {\left( { - 3} \right)^3}\\x + 3 = - 3\\x= - 3 - 3\\x= - 6.\end{array}\) Vậy \({x_1} = - 6 < - 5\).
Câu 17 :
Cho \(x \in \mathbb{Z}\) và $-5$ là bội của \(x + 2\) thì giá trị của x bằng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên để tìm các ước của $-5$ + Lập bảng giá trị để tìm x Lời giải chi tiết :
Ta có: -5 là bội của \(x + 2\) suy ra \(x + 2\) là ước của -5. Mà \(U\left( { - 5} \right) = \left\{ { \pm 1;\, \pm 5} \right\}\) nên suy ra \(x + 2 \in \left\{ { \pm 1;\, \pm 5} \right\}\) Xét bảng:  Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\,3;\, - 3;\, - 7} \right\}\) .
Câu 18 :
Khi \(x = - 12\) giá trị của biểu thức \(\left( {x - 8} \right)\left( {x + 17} \right)\) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thay \(x = - 12\) vào biểu thức ta tính được giá trị của biểu thức. Lời giải chi tiết :
Thay \(x = - 12\) vào biểu thức ta được: \(\begin{array}{l}\left( { - 12 - 8} \right)\left( { - 12 + 17} \right)\\ = \left( { - 20} \right).5\\ = - 100\end{array}\)
Câu 19 :
Cho x là số nguyên và \(x + 1\) là ước của 5 thì giá trị của x là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên để tìm các ước của 5. + Lập bảng giá trị để tìm x. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left( {x + 1} \right) \in U\left( 5 \right) \Rightarrow \left( {x + 1} \right) \in \left\{ { - 5;\, - 1;\;\,1;\,\;5} \right\}.\) Xét bảng:  Vậy \(x \in \left\{ {0;\,4;\, - 2;\, - 6} \right\}\) .
Câu 20 :
Chọn câu đúng nhất. Với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\) :
Đáp án : D Phương pháp giải :
Biến đổi vế trái sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, tính chất kết hợp; quy tắc nhân hai số nguyên để rút gọn. Từ đó so sánh với vế phải ở các đáp án. Lời giải chi tiết :
+ Đáp án A: Xét \(a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right) = - a\left( {c + d} \right)\), với \(a,b,c,d \in \mathbb{Z}\) \(\begin{array}{l}VT = a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right)\\ = ab - ac - ab - ad\\ = \left( {ab - ab} \right) - \left( {ac + ad} \right)\\ = 0 - a\left( {c + d} \right)\\ = - a\left( {c + d} \right)\\ = VP\end{array}\) Vậy \(a\left( {b - c} \right) - a\left( {b + d} \right) = - a\left( {c + d} \right)\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{Z}\) hay A đúng. + Đáp án B: Với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{Z}\) xét \(a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right) = \left( {a + b} \right)c.\) \(\begin{array}{l}VT = a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = ab + ac - ba + bc\\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ab - ba} \right) + \left( {ac + bc} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 0 + c\left( {a + b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = c\left( {a + b} \right)\\VP = \left( {a + b} \right)c\\ \Rightarrow VT = VP\end{array}\) Vậy \(a\left( {b + c} \right) - b\left( {a - c} \right) = \left( {a + b} \right)c.\) Hay B đúng. Vậy cả A, B đều đúng
Câu 21 :
Tìm các số $x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z$ biết: $x + y = 11,{\rm{ }}y + z = 10,{\rm{ }}z + x = - 3$.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Cộng các dữ kiện đề bài cho để tính tổng \(x + y + z\) + Từ đó tính \(x;y;z\) Lời giải chi tiết :
Ta có: $x + y = 11,{\rm{ }}y + z = 10,{\rm{ }}z + x = - 3$ nên \(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right) + \left( {y + z} \right) + \left( {z + x} \right) = 11 + 10 + \left( { - 3} \right)\\ \Leftrightarrow x + y + y + z + z + x = 21 + \left( { - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + x} \right) + \left( {y + y} \right) + \left( {z + z} \right) = 18\\ \Leftrightarrow 2x + 2y + 2z = 18\\ \Leftrightarrow 2\left( {x + y + z} \right) = 18\\ \Leftrightarrow x + y + z = 9\end{array}\) Vậy \(x + y + z = 9.\)
Câu 22 :
Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn \(\left( {2n - 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\) ?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Biến đổi \(2n - 1\) thành tổng hai số nguyên trong đó một số hạng có chứa \(n + 1\) . + Sử dụng tính chất chia hết của một tổng, hiệu và định nghĩa bội và ước của một số nguyên + Lập bảng để tìm ra n Lời giải chi tiết :
Ta có: \(2n - 1 = 2n + 2 - 3 = \left( {2n + 2} \right) - 3 = 2\left( {n + 1} \right) - 3\) Vì \(\left( {2n - 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\) nên \(\left[ {2\left( {n + 1} \right) - 3} \right] \vdots \left( {n + 1} \right)\) . Mà \(2\left( {n + 1} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\) , suy ra \( - 3 \vdots \left( {n + 1} \right) \Rightarrow n + 1 \in U\left( { - 3} \right) = \left\{ { \pm 1;\, \pm 3} \right\}\) . Ta có bảng sau:  Vậy \(n \in \left\{ { - 4;\, - 2;\,0;\,2} \right\}\) Do đó có 4 số nguyên \(n\) thỏa mãn đề bài.
Câu 23 :
Tìm tổng các số nguyên $n$ biết: \(\left( {n + 3} \right)\left( {n - 2} \right) < 0\) .
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Ta thấy tích hai số là một số âm khi hai số đó trái dấu. + Từ đó chia hai trường hợp: TH1: \(n + 3 > 0\) và \(n - 2 < 0\) TH2: \(n + 3 < 0\) và \(n - 2 > 0\) Từ các trường hợp ta tìm giá trị của n. Lời giải chi tiết :
Vì \(\left( {n + 3} \right)\left( {n - 2} \right) < 0\) nên suy ra \(n + 3\) và \(n - 2\) là hai số trái dấu. TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}n + 3 > 0\\n - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n > 0 - 3\\n < 0 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n > - 3\\n < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < n < 2 \Rightarrow n \in \left\{ { - 2;\, - 1;\;\,0;\;\,1} \right\}\) vì \(n \in Z.\) TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}n + 3 < 0\\n - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n < 0 - 3\\n > 0 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n < - 3\\n > 2\end{array} \right.\) suy ra không có giá trị nào của n thỏa mãn. Vậy \(n \in \left\{ { - 2;\, - 1;\,\;0;\;\,1} \right\}\). Tổng các số nguyên thỏa mãn là \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 = - 2.\)
Câu 24 :
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(C = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất \({A^2} \ge 0\) với mọi A và tính chất \(m - {A^2} \le m\) để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Lời giải chi tiết :
\(C = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10\) Ta có: \({\left( {x - 5} \right)^2} \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{Z} \Rightarrow - {\left( {x - 5} \right)^2} \le 0,\;\,\forall x \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10 \le 10,\,\;\forall x \in \mathbb{Z}\) Suy ra \(C \le 10\,\,\forall x \in \mathbb{Z}\) . \(C = 10\) khi \({\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \Rightarrow x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\) Vậy giá trị lớn nhất của C là 10 khi \(x = 5\) .
|
