Giải bài 7.20 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = BC,AD = BD$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Chứng minh rằng $\left( {CDM} \right) \bot \left( {ABC} \right)$ và $\left( {CDM} \right) \bot \left( {ABD} \right)$.

Lời giải chi tiết

Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $AB \bot CM$, $AB \bot DM$, suy ra $AB \bot \left( {CDM} \right)$.

Vì hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {ABD} \right)$ đều chứa đường thẳng $AB$ nên $\left( {ABC} \right) \bot \left( {CDM} \right),\left( {ABD} \right) \bot \left( {CDM} \right)$.