Giải bài 6.59 trang 23 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu ${m_0}$ được cho bởi công thức: $m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}.$

trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và $T$ là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu $100{\rm{\;g}}$, sau bao lâu khối lượng còn lại là:

a) $50{\rm{\;g}}$?

b) $10{\rm{\;g}}$?

(Kết quả tính theo ngày và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải chi tiết

a) Giải phương trình $100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 50$, ta được $t = 138$.

Vậy sau 138 ngày thi khối lượng polonium-210 còn $50{\rm{\;g}}$.

b) Giải phương trình $100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = 10$, ta được $t \approx 458,43$.

Vậy sau khoảng 458,43 ngày thì khối lượng polonium-210 còn $10{\rm{\;g}}$.