Giải bài 6.23 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số mũ $f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)$. Chứng minh rằng:

a) $\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = a$;

b) $f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$

c) $f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)$.

Lời giải chi tiết

${\rm{a)\;}}\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{a^{x + 1}}}}{{{a^x}}} = a{\rm{;\;}}$

${\rm{b)\;}}f\left( { - x} \right) = {a^{ - x}} = \frac{1}{{{a^x}}} = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$

${\rm{c)\;}}f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {a^{{x_1} + {x_2}}} = {a^{{x_1}}} \cdot {a^{{x_2}}} = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)$