Giải bài 6.28 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là $6{\rm{\% }}$. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép:

a) hằng quý;

b) hằng tháng;

c) liên tục.

(Kết quả được tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Lời giải chi tiết

Để giải câu a và câu ${\rm{b}}$, ta sử dụng công thức lãi kép theo định kì để tính tổng số tiền thu được $A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^t}$; trong đó $P$ là số tiền vốn ban đầu, $r$ là lãi suất năm ( $r$ cho dưới dạng số thập phân), $n$ là số kì tính lãi trong một năm và $t$ là số kì gửi.

a) Tą có: $P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,n = 4,t = 20$. Thay vào công thức trên, ta được:

$A = 120{\left( {1 + \frac{{0,06}}{4}} \right)^{20}} = 120.1,{015^{20}} \approx 161,623{\rm{\;\;}}$(triệu đồng)

b) Ta có: $P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,n = 12,t = 60$. Thay vào công thức trên, ta được:

$A = 120{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{60}} = 120.1,{005^{60}} \approx 161,862{\rm{\;}}$(triệu đồng)

c) Ta sử dụng công thức lãi kép liên tục $A = P{e^{rt}}$, ở đây $r$ là lãi suất năm ( $r$ cho dưới dạng số thập phân) và $t$ là số năm gửi tiết kiệm.

Ta có: $P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,t = 5$ nên $A = 120 \cdot {e^{0,06 - 5}} = 120 \cdot {e^{0,3}} \approx 161,983$ (triệu đồng)