Giải bài 6.25 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số lôgarit $f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\,\,\,\,(0 < a \ne 1)$. Chứng minh rằng:

a) $f\left( {\frac{1}{x}} \right) =  - f\left( x \right)$

b) $f\left( {{x^\alpha }} \right) = \alpha f\left( x \right)$

Lời giải chi tiết

a) $f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\frac{1}{x} =  - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x =  - f\left( x \right)$

b) $f\left( {{x^\alpha }} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}{x^\alpha } = \alpha {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x = \alpha f\left( x \right)$.