Giải bài 5.7 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}.$ Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{\cos n}}{{{n^2}}}} \right| \le \frac{1}{{{n^2}}}$. Do $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{1}{{{n^2}}} = 0$ nên $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 0$