Giải bài 5.10 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có tính chất $\left| {{u_n} - \frac{n}{{n + 1}}} \right| \le \frac{1}{{{n^2}}}$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n}$

Lời giải chi tiết

$\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} - \frac{n}{{n + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} - 1} \right) = 0$

Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 1$