Giải bài 5.1 trang 77 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + n + 2}};$         

b) $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{2^n} + 3}}{{1 + {3^n}}}.$

Lời giải chi tiết

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + n + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}$          

b) $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{2^n} + 3}}{{1 + {3^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{n - 1}}}}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n} + 1}} = 0$