Giải bài 9.5 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm tọa độ điểm $M$ trên đồ thị hàm số $y = {x^3} + 1$, biết hệ số góc của tiếp tuyển của đồ thị hàm số tại $M$ bằng $3$.

Lời giải chi tiết

Gọi $M\left( {a;{a^3} + 1} \right)$ là toạ độ điểm cần tìm.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ là $k = y'\left( a \right) = 3{a^2}$.

Theo giả thiết: $k = 3{a^2} = 3 \Leftrightarrow {a^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{a =  - 1}\end{array}} \right.$.

Vậy $M\left( {1;2} \right)$ và $M\left( { - 1;0} \right)$ là toạ độ các điểm cần tìm.