Giải bài 9.25 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^3}\) là

Đề bài

Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^3}\) là

A. \(3{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^2}\).

B. \( - 9\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^5}}}\).

C. \( - 9\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\).

D. \(9\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng đạo hàm của hàm hợp và hàm phân thức

\({\left( {{u^n}} \right)^\prime } = n.{u^{n - 1}}.u'\)

\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết

\({\left[ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^3}} \right]^\prime } = 3{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^2}{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = 3{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^2}.\frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - \frac{{9{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\)