SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.15 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập và \(P\left( {AB} \right) = 0,1;P\left( {A\overline B } \right) = 0,4\).

Đề bài

Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập và \(P\left( {AB} \right) = 0,1;P\left( {A\overline B } \right) = 0,4\). Tìm \(P\left( {A \cup \overline B } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các công thức sau

\(P\left( {A \cup \overline B } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline B } \right) - P\left( {A\overline B } \right)\).

\(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right),4 = 0,5\).

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).

suy ra \(P\left( B \right)\).

\(P\left( {A \cup \overline B } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline B } \right) - P\left( {A\overline B } \right)\).

Lời giải chi tiết

\(P\left( {A \cup \overline B } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline B } \right) - P\left( {A\overline B } \right)\).

\(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = 0,1 + 0,4 = 0,5\).

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,1\).

Khi đó \(0,1 = 0,5 \cdot P\left( B \right)\), suy ra \(P\left( B \right) = 0,2\).

\(P\left( {A \cup \overline B } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline B } \right) - P\left( {A\overline B } \right) = 0,5 + 0,8 - 0,4 = 0,9\).