Giải bài 8.15 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập và $P\left( {AB} \right) = 0,1;P\left( {A\overline B } \right) = 0,4$. Tìm $P\left( {A \cup \overline B } \right)$.

Lời giải chi tiết

$P\left( {A \cup \overline B } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline B } \right) - P\left( {A\overline B } \right)$.

$P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = 0,1 + 0,4 = 0,5$.

$P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,1$.

Khi đó $0,1 = 0,5 \cdot P\left( B \right)$, suy ra $P\left( B \right) = 0,2$.

$P\left( {A \cup \overline B } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline B } \right) - P\left( {A\overline B } \right) = 0,5 + 0,8 - 0,4 = 0,9$.