Giải bài 8.11 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Gieo hai đồng xu cân đối. Xét biến cố $A$: “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”, $B$: “Có ít nhất một  đồng xu đều ra mặt sấp”. Hỏi $A$ và $B$ có độc lập hay không?

Lời giải chi tiết

Tính $P\left( A \right)$

Ta có $\Omega  = \left\{ {SS,SN,NS,NN} \right\}$, $n\left( \Omega  \right) = 4$, $A = \left\{ {SS} \right\},n\left( A \right) = 1$.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{1}{4}$.

Tính $P\left( B \right)$

Ta có $B = \left\{ {SS,SN,NS} \right\}$, $n\left( B \right) = 3$.

Vậy $P\left( B \right) = \frac{3}{4}$.

Tính $P\left( {AB} \right)$

Ta có $AB = A \cap B = \left\{ {SS} \right\}$, $n\left( {A \cap B} \right) = 1$.

Vậy $P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4}$.

Ta có $P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4} = \frac{4}{{16}} \ne P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{{16}}$.

Vậy $A$ và $B$ không độc lập.