Giải bài 8 trang 44 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là $P\left( x \right) = 200\left( {x - 2} \right)\left( {17 - x} \right)$ (nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3 000 sản phẩm.

Lời giải chi tiết

Ta có: $P\left( x \right) = 200\left( {x - 2} \right)\left( {17 - x} \right) = 200\left( { - {x^2} + 19x - 34} \right)$

Do đó, $P'\left( x \right)$ $= \left[ {200\left( { - {x^2} + 19x - 34} \right)} \right]'$ $= 200\left( { - 2x + 19} \right)$ $=  - 400x + 3800$

Tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3 000 sản phẩm là: $P'\left( {30} \right) =  - 400.30 + 3800 =  - 8200$