Giải bài 7 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} - mx - 5$. Tìm m để

a) $f'\left( x \right) = 0$ có nghiệm kép;

b) $f'\left( x \right) \ge 0$ với mọi x.

Lời giải chi tiết

Ta có: $f'\left( x \right) = {\left( {{x^3} + 2{x^2} - mx - 5} \right)'} = 3{x^2} + 4x - m$

a) $f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x - m = 0$ có nghiệm kép khi $\Delta ' = {2^2} + 3m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 4}}{3}$

b) Để $f'\left( x \right) \ge 0$ với mọi x thì $3{x^2} + 4x - m \ge 0$ với mọi x