Giải bài 6.13 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biết ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \approx 1,585$. Hãy tính:

a) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}48$

b) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}27$.

Lời giải chi tiết

a) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}48 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3 \cdot {2^4}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{2^4} \approx 1,585 + 4 = 5,585$

b) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}27 = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}27}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}4}} = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{3^3}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{2^2}}} = \frac{{3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}{2} \approx \frac{3}{2} \cdot 1,585 = 2,3775$