Giải bài 6.16 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

So sánh các số sau:

a) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4$ và ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\frac{1}{3}$

b) ${2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}3}}$ và ${3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\frac{1}{2}}}$.

Lời giải chi tiết

a) ${\log _4}\frac{1}{3} < {\log _3}4$ vì ${\log _4}\frac{1}{3} < 1 < {\log _3}4$

b) Ta có ${2^{{{\log }_6}3}} = {3^{{{\log }_6}2}} > {3^{{{\log }_6}\frac{1}{2}}}$ do ${\log _6}2 > {\log _6}\frac{1}{2};3 > 1$

Vậy ${2^{{{\log }_6}3}} > {3^{{{\log }_6}\frac{1}{2}}}$