Giải bài 6 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn:

a) $y = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}$;

b) $y = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x$.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi  + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Với mọi $x \in D$ ta có: $x \pm 2\pi  \in D$ và $\sin \left( {x + 2\pi } \right) - 3\tan \frac{{x + 2\pi }}{2} = \sin x - 3\tan \left( {\frac{x}{2} + \pi } \right) = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}$

Do đó, hàm số $y = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}$ là hàm số tuần hoàn.

b) Tập xác định: $D = \mathbb{R}$

Với mọi $x \in D$ ta có: $x \pm 2\pi  \in D$ và $\left( {\cos 2\left( {x + 2\pi } \right) - 1} \right)\sin \left( {x + 2\pi } \right) = \left( {\cos \left( {2x + 4\pi } \right) - 1} \right)\sin x = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x$

Do đó, hàm số $y = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x$ là hàm số tuần hoàn.