Giải bài 3 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y = 5 - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)$;

b) $y = \left| {\sin 3x} \right| - 1$;

c) $y = 2\tan x + 3$;

d) $y = \sqrt {1 - \sin x}  + 2$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $- 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) \le 1$ $\Rightarrow  - 2 \le  - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) \le 2$ $\Rightarrow 3 \le 5 - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) \le 7$

Do đó, tập giá trị của hàm số $y = 5 - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)$ là: $T = \left[ {3;7} \right]$

b) Vì $0 \le \left| {\sin 3x} \right| \le 1$ $\Rightarrow  - 1 \le \left| {\sin 3x} \right| - 1 \le 0$

Do đó, tập giá trị của hàm số $y = \left| {\sin 3x} \right| - 1$ là: $T = \left[ { - 1;0} \right]$

c) Hàm số $y = \tan x$ có tập giá trị là $\mathbb{R}$ nên hàm số $y = 2\tan x + 3$ có tập giá trị là $\mathbb{R}$.

d) Vì $- 1 \le \sin x \le 1$ $\Rightarrow 2 \ge 1 - \sin x \ge 0$ nên hàm số xác định trên $\mathbb{R}$.

Khi đó, $0 \le \sqrt {1 - \sin x}  \le \sqrt 2$. Do đó, $2 \le \sqrt {1 - \sin x}  + 2 \le 2 + \sqrt 2$

Do đó, tập giá trị của hàm số $y = \sqrt {1 - \sin x}  + 2$ là: $T = \left[ {2;2 + \sqrt 2 } \right]$