Giải bài 5 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1Cho hàm số y=tanx với x∈(−3π2;−π2)∪(−π2;π2). a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho. Đề bài Cho hàm số y=tanx với x∈(−3π2;−π2)∪(−π2;π2). a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm các giá trị của x∈[−7π4;π4] sao cho √3tan(x+π4)+1=0. c) Tìm các giá trị của x∈[−5π6;π6] sao cho tan(2x+π6)≥−√33. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số y=tanx để giải. Lời giải chi tiết a) Ta có đồ thị của hàm số y=tanx với x∈(−3π2;−π2)∪(−π2;π2): b) √3tan(x+π4)+1=0 khi tan(x+π4)=−√33 Đặt x+π4=t. Vì −7π4≤x≤π4⇒−3π2≤t≤π2 Hàm số y=tant xác định khi t≠π2+kπ,k∈Z. Kết hợp với điều kiện −3π2≤t≤π2 ta có t∈(−3π2;−π2)∪(−π2;π2). Đồ thị hàm số y=tant với t∈(−3π2;−π2)∪(−π2;π2) là: Từ đồ thị hàm số trên ta có: tant=−√33 khi và chỉ khi t=−7π6 hoặc t=−π6. Suy ra: x+π4=−7π6 hoặc x+π4=−π6. Do đó, x=−17π12 hoặc x=−5π12. c) Đặt 2x+π6=t. Vì −5π6≤x≤π6⇒−3π2≤t≤π2 Hàm số y=tant xác định khi t≠π2+kπ,k∈Z. Kết hợp với điều kiện −3π2≤t≤π2 ta có t∈(−3π2;−π2)∪(−π2;π2) Đồ thị hàm số y=tant với t∈(−3π2;−π2)∪(−π2;π2) là: Từ đồ thị hàm số trên ta có: tant≥−√33 khi và chỉ khi −7π6≤t<−π2 hoặc −π6≤t<π2. Suy ra, −7π6≤2x+π6<−π2 hoặc −π6≤2x+π6<π2 Do đó, −2π3≤x<−π3 hoặc −π6≤x<π6.
|