Giải bài 8 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $s = 3\sin \left( {\frac{\pi }{2}t} \right)$ với s tính bằng cm và t tính bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì $s \le  - \frac{3}{2}$.

Lời giải chi tiết

Trong 4 giây đầu, ta có $0 \le t \le 4$, suy ra: $0 \le \frac{\pi }{2}t \le 2\pi$.

Đặt $x = \frac{\pi }{2}t$, khi đó $x \in \left[ {0;2\pi } \right]$. Đồ thị của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $\left[ {0;2\pi } \right]$ là:

Dựa vào đồ thị trên đoạn $\left[ {0;2\pi } \right]$, ta có:

$s \le \frac{{ - 3}}{2}$ khi $3\sin x \le \frac{{ - 1}}{2}$, suy ra $\frac{{7\pi }}{6} \le x \le \frac{{11\pi }}{6}$. Do đó, $\frac{7}{3} \le t \le \frac{{11}}{3}$