Giải bài 2 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y=sin3xx; b) y=−5x2+cosx2; c) y=x√1+cos2x; Đề bài Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y=sin3xx; b) y=−5x2+cosx2; c) y=x√1+cos2x; d) y=cotx−2sinx; e) y=|x|+tanx; g) y=tan(x+π4). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số để xét tính chẵn lẻ của hàm số: Hàm số y=f(x) với tập xác định D được gọi là: + Hàm số chẵn nếu với mọi x∈D ta có: −x∈D và f(−x)=f(x). + Hàm số lẻ nếu với mọi x∈D ta có: −x∈D và f(−x)=−f(x). Lời giải chi tiết a) Tập xác định của hàm số y=sin3xx là D=R∖{0} thỏa mãn điều kiện −x∈D với mọi x∈D. Ta có: sin(−3x)−x=−sin3x−x=sin3xx. Do đó, hàm số y=sin3xx là hàm số chẵn. b) Tập xác định của hàm số y=−5x2+cosx2 là D=R thỏa mãn điều kiện −x∈D với mọi x∈D Ta có: −5(−x)2+cos−x2=−5x2+cosx2. Do đó, hàm số y=−5x2+cosx2 là hàm số chẵn. c) Tập xác định của hàm số y=x√1+cos2x là D=R thỏa mãn điều kiện −x∈D với mọi x∈D Ta có: (−x)√1+cos(−2x)=−x√1+cos2x. Do đó, hàm số y=x√1+cos2x là hàm số lẻ. d) Tập xác định của hàm số y=cotx−2sinx là D=R∖{kπ|k∈Z} thỏa mãn điều kiện −x∈D với mọi x∈D. Ta có: cot(−x)−2sin(−x)=−cotx+2sinx=−(cotx−2sinx). Do đó, hàm số y=cotx−2sinx là hàm số lẻ. e) Tập xác định của hàm số y=|x|+tanx là D=R∖{π2+kπ|k∈Z} thỏa mãn điều kiện −x∈D với mọi x∈D. Ta có: |−x|+tan(−x)=x−tanx. Do đó, hàm số y=|x|+tanx không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ g) Tập xác định của hàm số y=tan(x+π4) là D=R∖{π4+kπ|k∈Z} không thỏa mãn điều kiện −x∈D với mọi x∈D vì −π4∈D nhưng π4\cancel∈D Do đó, hàm số y=tan(x+π4) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
|