Trắc nghiệm Bài 3. Bài tập điện trường - Vật Lí 11

Đề bài

Câu 1 :

Xác định cường độ điện trường tại điểm M trong không khí cách điện tích điểm q = 2.10-8 C một khoảng 3 cm.

  • A

    2.104 V/m

  • B

    20 V/m

  • C

    2.105 V/m

  • D

    4.10-3 V.m

Câu 2 :

Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra một điện trường có cường độ E = 3.104 V/m tại điểm M cách điện tích một khoảng 30 cm. Tính độ lớn điện tích Q ?

  • A

    3mC

  • B

    0,3μC

  • C

    0,3nC

  • D

    3μC

Câu 3 :

Một điện tích điểm q = 10-7 C đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác dụng của một lực F = 3.10-3 N. Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại M có độ lớn là bao nhiêu?

  • A

    $3.10^4V/cm$

  • B

    $3.10^5V/m$

  • C

    $3.10^2 V/cm$

  • D

    $3.10^3 V/m$

Câu 4 :

Cường độ điện trường tạo bởi một điện tích điểm cách nó 2 cm bằng 105 V/m. Tại vị trí cách điện tích này bằng bao nhiêu thì cường độ điện trường bằng 4.105 V/m?

  • A

    2 cm.

  • B

    1 cm.

  • C

    4 cm.

  • D

    5 cm.

Câu 5 :

Cường độ điện trường do điện tích +Q gây ra tại điểm A cách nó một khoảng r có độ lớn là E. Nếu thay bằng điện tích -2Q và giảm khoảng cách đến A còn một nửa thì cường độ điện trường tại A có độ lớn là

  • A

    \(8E\)

  • B

    \(4E\)

  • C

    \(0,25E\)

  • D

    \(E\)

Câu 6 :

Một điện tích điểm Q = - 2.10-7 C, đặt tại điểm A trong môi trường có hằng số điện môi \(\varepsilon = 2\). Véc tơ cường độ điện trường \(\overrightarrow E \)  do điện tích Q gây ra tại điểm B với AB = 6 cm có

  • A

    phương AB, chiều từ A đến B, độ lớn \(2,{5.10^5}V/m\)

  • B

    phương AB, chiều từ B đến A, độ lớn \(1,{5.10^4}V/m\)

  • C

    phương AB, chiều từ B đến A, độ lớn \(2,{5.10^5}V/m\)

  • D

    phương AB, chiều từ A đến B, độ lớn \(2,{5.10^4}V/m\)

Câu 7 :

Cho \({q_1} = {\rm{ }}{4.10^{ - 10}}C,{\rm{ }}{q_2} = {\rm{ }} - 4.{\rm{ }}{10^{ - 10}}C\), đặt tại $A$ và $B$ trong không khí biết $AB = 2 cm$. Xác định vectơ \(\vec E\) tại điểm $H$ -  là trung điểm của $AB$.

  • A

    \({72.10^3}V/m\)

  • B

    \({36.10^3}V/m\)

  • C

    \(0{\rm{ }}V/m\)

  • D

    \({36.10^5}V/m\)

Câu 8 :

Cho ${q_1} = {\rm{ }}{4.10^{ - 10}}C,{\rm{ }}{q_2} = {\rm{ }} - 4.{\rm{ }}{10^{ - 10}}C$, đặt tại A và B trong ko khí biết $AB{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}cm$. Xác định vectơ $\vec E$tại điểm $M$, biết $MA{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}cm,{\rm{ }}MB{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}cm$.

  • A

    ${72.10^3}V/m$

  • B

    ${32.10^3}V/m$

  • C

    $0{\rm{ }}V/m$

  • D

    ${40.10^3}V/m$

Câu 9 :

Cho q1 = 4.10-10 C, q2 = -4. 10-10 C, đặt tại A và B trong ko khí biết AB = 2 cm. Xác định vectơ \(\vec E\) tại điểm N, biết rằng NAB là một tam giác đều.

  • A

    32.103 V/m

  • B

    2.103 V/m

  • C

    9.103 V/m

  • D

    3.103 V/m

Câu 10 :

Hai điện tích q1 = 8. 10-8 C, q2 = -8. 10-8 C đặt tại A và B trong không khí biết AB = 4 cm. Tìm vectơ cường độ điện trường tại C trên đường trung trực của AB và cách AB 2 cm?

  • A

    18.105 V/m

  • B

    9.105 V/m

  • C

    12,73.105 V/m

  • D

    0 V/m

Câu 11 :

Tại  ba đỉnh của tam giác ABC vuông tại A, AB = 30cm, AC =  40cm và BC = 50cm. Đặt các điện tích q1 = q2 = q3 = 10-9 C. Xác định độ lớn cường độ điện trường tại điểm H- là chân đường cao kẻ từ A.

  • A

    156,25 V/m

  • B

    246 V/m

  • C

    259 V/m

  • D

    290 V/m

Câu 12 :

Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD cạnh AD = 3cm; AB = 4cm. Các điện tích q1, q2, q3 đặt lần lượt tại A, B, C. Gọi \(\overrightarrow {{E_2}} \) là véctơ cường độ điện trường do điện tích q2 gây ra tại D. \(\overrightarrow {{E_{13}}} \)là cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích q1 và q3 gây ra tại D. Xác định giá trị của q1 và q3 biết q2 = -12,5.10-8C và \(\overrightarrow {{E_{13}}}  = \overrightarrow {{E_2}} \)

  • A

    q1 = -2,7.10-8C, q3 = -6,4.10-8C

  • B

    q1 = 2,7.10-8C, q3 = 6,4.10-8C

  • C

    q1 = -6,4.10-8C , q3 = -2,7.10-8C

  • D

    q1 = 6,4.10-8C , q3 = -2,7.10-8C

Câu 13 :

Cho hai điện tích q1 = 1nC, q2 = -8nC đặt tại hai điểm A, B cách nhau 30cm trong chân không. Tìm điểm C cách A và B bao nhiều sao cho tại đó\(\overrightarrow {{E_2}}  = 2\overrightarrow {{E_1}} \)

  • A

    CA = 20cm, CB = 20cm

  • B

    CA = 20cm, CB = 10cm

  • C

    CA = 15cm, CB = 15cm

  • D

    CA = 10cm, CB = 20cm

Câu 14 :

Hai điện tích điểm q1 = 4.10-6C; q2 = 36.10-6C đặt tại hai điểm cố đinh A và B trong dầu có hằng số điện môi ε = 2. AB = 16cm. Xác định vị trí của điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng không?

  • A

    MA = 4cm, MB = 12cm

  • B

    MA = 12cm, MB = 4cm

  • C

    MA = 8cm, MB = 8cm

  • D

    MA = 4cm, MB = 20cm

Câu 15 :

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tại A và C đặt các điện tích q1 = q3 = q > 0. Cần đặt ở B điện tích bằng bao nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng 0.

  • A

    \( - 2\sqrt 2 q\)

  • B

    \(2\sqrt 2 q\)

  • C

    \( - 2q\)

  • D

    \(2q\)

Câu 16 :

Một quả cầu nhỏ mang điện tích được cân bằng trong điện trường do tác dụng của trọng lực và lực điện trường. Đột ngột giảm độ lớn điện trường đi còn một nửa nhưng vẫn giữ nguyên phương và chiều của đường sức điện. Thời gian để quả cầu di chuyển được 5cm trong điện trường. Lấy g = 10m/s2

  • A

    0,1s

  • B

    0,071s

  • C

    0,173s

  • D

    0,141s

Câu 17 :

Cho hai tấm kim loại song song, nằm ngang, nhiễm điện trái dấu. Khoảng không gian giữa hai tấm kim loại chứa đầy dầu. Điện trường giữa hai tấm kim loại là điện trường đều hướng từ trên xuống và có độ lớn 20000V/m. Một quả cầu bằng sắt có bán kính 1cm mang điện tích q nằm lơ lửng ở khoảng không gian giữa hai tấm kim loại. Điện tích q có giá trị bằng bao nhiểu? Biết khối lượng riêng của sắt là 7800kg/m3, của dầu là 800kg/m3. Lấy g = 10m/s2.

  • A

    q = -4.10-6C

  • B

    q = 4.10-6C

  • C

    q = -14,7.10-6C

  • D

    q = 14,7.10-6C

Câu 18 :

Một con lắc đơn gồm một quả cầu tích điện dương khối lượng \(\sqrt 3 g\) buộc vào sợi dây mảnh cách điện. Con lắc treo trong điện trường đều có phương nằm ngang với cường độ điện trường 10000 V/m. Tại nơi có g = 9,8m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng, sợi dây lệch một góc α = 300 so với phương thẳng đứng. Độ lớn của điện tích của quả cầu là?

  • A

    4.10-7C

  • B

    3,27.10-7C

  • C

    9,8.10-7C

  • D

    10-7C

Câu 19 :

Đặt tại $6$ đỉnh của lục giác đều các điện tích $q$, $-2q$, $3q$, $4q$, $-5q$ và $q'$. Xác định $q'$ theo $q$ để cường độ điện trường tại tâm O của lục giác bằng $0$ biết $q > 0$.

  • A

    $q'= -6q$

  • B

    $q'= 6q$

  • C

    $q'=-q$

  • D

    $q'= q$

Câu 20 :

Cường độ điện trường của một điện tích phụ thuộc vào khoảng cách r được mô tả như đồ thị bên. Biết \({r_2} = \dfrac{{{r_1} + {r_3}}}{2}\)và các điểm cùng nằm trên một đường sức. Giá trị của x bằng

  • A

    \(13,5 V/m\)

  • B

    \(17 V/m\)

  • C

    \(22,5 V/m\)

  • D

    \(16 V/m\)

Câu 21 :

Hai điện tích điểm \({q_1} =  - 9\mu C,{\rm{ }}{q_2} = 4\mu C\) đặt lần lượt tại A,B có thể tìm thấy vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không trên

  • A
    Đường trung trực của AB
  • B
    Đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn thằng AB về phía A
  • C
    Đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn thẳng AB về phía B
  • D
    Đoạn thẳng AB, vị trí bất kỳ
Câu 22 :

Đặt 4 điện tích âm có cùng độ lớn \(q\) tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh \(a.\) Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông.

  • A
    \({E_O} = 2.\dfrac{{k\left| q \right|}}{{{a^2}}}\)
  • B
    \(0\)
  • C
    \({E_O} = 4.\dfrac{{k\left| q \right|}}{{{a^2}}}\)
  • D
    \({E_O} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{{k\left| q \right|}}{{{a^2}}}\)
Câu 23 :

Tại hai điểm A và B cách nhau \(10cm\) trong không khí có đặt hai điện tích \(q_1 = q_2 = 16.10^{ - 8}C.\) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại C biết \(AC = BC = 8cm.\)

  • A
    \(3,{51.10^5}(V/m)\)
  • B
    \(5,{25.10^5}(V/m)\)
  • C
    \(2,{5.10^5}(V/m)\)
  • D
    \(3,{2.10^5}(V/m)\)
Câu 24 :

Cho hai điện tích điểm \({q_1} = {6.10^{ - 7}}C;{q_2} =  - {8.10^{ - 7}}C\) đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau \(5cm.\) Xác định véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M do \({q_1}\) và \({q_2}\) gây ra tại M biết \(MA = 3cm, MB = 8cm.\)

  • A
    \(71,{25.10^5}V/m\)
  • B
    \(48,{75.10^5}V/m\)
  • C
    \(61,{05.10^5}V/m\)
  • D
    \(35,{63.10^5}V/m\)
Câu 25 :

Một quả cầu kim loại nhỏ có khối lượng 1g được tích điện q = 10-5C treo vào đầu một sợi dây mảnh và đặt trong điện trường đều E. Khi quả cầu đứng cân bằng thì dây treo hợp với phương thẳng một góc 600, lấy g = 10m/s2. Tìm E.

 

  • A
    1520V/m  
  • B

    1732V/m    

  • C
    1341 V/m  
  • D
    1124 V/m
Câu 26 :

Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích \(q_1 = q_3 = q = 2,5.10^{ - 8}C.\) Hỏi phải đặt tại B một điện tích bao nhiêu để cường độ điện trường tại D bằng \(0.\)

  • A
    \( - 5\sqrt 2 {.10^{ - 8}}C\)
  • B
    \(5\sqrt 2 {.10^{ - 8}}C\)
  • C
    \({5.10^{ - 8}}C\)
  • D
    \( - {5.10^{ - 8}}C\)
Câu 27 :

Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD cạnh \(AD = a = 3cm;AB = b = 4cm\). Các điện tích \(q_1\,;\,q_2\,;\,q_3\)được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết \(q_2 = - 12,5.10^{ - 8}C\) và cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng \(0.\) Tính \({q_1};{q_2}\)?

  • A
    \({q_1} =  - 6,{4.10^{ - 8}}C;{q_3} = 2,{7.10^{ - 8}}C\)
  • B
    \({q_1} = 2,{7.10^{ - 8}}C;{q_3} =  - 6,{4.10^{ - 8}}C\)
  • C
    \({q_1} = 6,{4.10^{ - 8}}C;{q_3} = 2,{7.10^{ - 8}}C\)
  • D
    \({q_1} = 2,{7.10^{ - 8}}C;{q_3} = 6,{4.10^{ - 8}}C\)
Câu 28 :

Một quả cầu khối lượng \(m = 4,{5.10^{ - 3}}kg\) treo vào một sợi dây dài \(2m.\) Quả cầu nằm trong điện trường có  \(\overrightarrow E \) nằm ngang, hướng sang trái như hình vẽ. Biết \(d = 1m,E = 2000V/m\). Lấy \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\).

Tính độ lớn của lực căng dây.

  • A
    \(0,09N\)
  • B
    \(0,052N\)
  • C
    \(0,045N\)
  • D
    \(0,156N\)
Câu 29 :

Một điện tích điểm \({q_1} = {4.10^{ - 6}}C\) đặt tại điểm A trong không khí.

Câu 29.1

Xác định độ lớn cường độ điện trường do q1 gây ra tại C cách A 10cm.

  • A.

    \({3,6.10^5}V/m\)

  • B.

    \({36.10^5}V/m\)

  • C.

    \({18.10^5}V/m\)

  • D.

    \({36.10^4}V/m\)

Câu 29.2

Tại điểm B đặt thêm \({q_2} =  - {16.10^{ - 6}}C\). Biết AB = 40 cm; BC = 30 cm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại điểm C.

  • A.

    \({52.10^5}V/m\)

  • B.

    \({20.10^5}V/m\)

  • C.

    \({52.10^4}V/m\)

  • D.

    \({20.10^4}V/m\)

Câu 30 :

Tại một điểm trong không khí có hai cường độ điện trường có phương vuông góc với nhau và có độ lớn lần lượt là E1 = 6.104 V/m; E2 = 8.104 V/m. Độ lớn của điện trường tổng là:

  • A

    10.104 V/m

  • B

    14.104 V/m

  • C

    2. 104 V/m

  • D

    48.104 V/m

Câu 31 :

Một quả cầu nhỏ m = 0,25g, mang điện tích q = 5.10-9 C treo trên sợi dây mảnh trong điện trường đều có phương nằm ngang, cường độ điện trường E = 106V/m cho g = 10m/s2. Độ lớn lực điện trường tác dụng lên quả cầu là 

  • A

    7,5.10-5 N

  • B

    3.10-3 N

  • C

    5.10-3 N

  • D

    2,5.10-3 N

Câu 32 :

Một điện tích \(Q = 1,{6.10^{ - 8}}C\) gây ra một điện trường tại \(A\) có cường độ là \({9.10^4}\) V/m (\(Q\) và \(A\) đều đặt trong chân không). Điểm \(A\) cách \(Q\) một đoạn là

  • A
     1,6 cm
  • B
     16 cm
  • C
     4 cm
  • D
     40 cm
Câu 33 :

Hai điện tích điểm \({q_1} = {2.10^{ - 8}}C\) và \({q_2} =  - {2.10^{ - 8}}C\) đặt tại hai điểm \(A\) và \(B\) cách nhau 30 cm trong không khí. Tại điểm C, cường độ điện trường tổng hợp do \({q_1}\) và \({q_2}\) gây ra bằng 2000 V/m. Chọn câu đúng về vị trí của điểm C.

  • A
     C thẳng hàng với A, B theo thứ tự A, B, C
  • B
     A, B, C tạo thành một tam giác đều
  • C
     C là trung điểm của đoạn AB
  • D
     C thẳng hàng với A, B theo thứ tự C, A, B
Câu 34 :

Một điện tích \( - 1{\mkern 1mu} \mu C\) đặt trong chân không sinh ra điện trường tại một điểm cách nó 1m có độ lớn và hướng là

  • A
     9000 V/m, hướng ra xa nó.
  • B
     \({9.10^9}\) V/m, hướng về phía nó.
  • C
     \({9.10^9}\) V/m, hướng ra xa nó.
  • D
     9000 V/m, hướng về phía nó.
Câu 35 :

Một điện tích \(1\mu {\rm{C}}\) đặt trong chân không sinh ra điện trường tại một điểm cách nó 1m có độ lớn và hướng là

  • A
     9000V/m, hướng về phía nó.
  • B
     9000V/m, hướng ra xa nó.
  • C
     \({9.10^9}V/m\), hướng về phía nó.
  • D
     \({9.10^9}V/m\), hướng ra xa nó.
Câu 36 :

Hai tấm kim loại song song, cách nhau 1cm và được nhiễm điện trái dấu nhau. Muốn làm cho điện tích \({\rm{q}} = {5.10^{ - 10}}C\) di chuyển từ tấm này đến tấm kia cần tốn một công \(A = {2.10^{ - 9}}J\). Coi điện trường bên trong khoảng giữa hai tấm kim loại là điện trường đều và có các đường sức điện vuông góc với các tấm. Cường độ điện trường bên trong tấm kim loại đó là

  • A
     E = 40V/m.
  • B
     E = 200V/m.
  • C
     E = 400V/m.
  • D
     E = 2V/m.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Xác định cường độ điện trường tại điểm M trong không khí cách điện tích điểm q = 2.10-8 C một khoảng 3 cm.

  • A

    2.104 V/m

  • B

    20 V/m

  • C

    2.105 V/m

  • D

    4.10-3 V.m

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức xác định cường độ điện trường:

\(E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có, cường độ điện trường:  

\(E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} = {9.10^9}\frac{{{{2.10}^{ - 8}}}}{{1.{{\left( {0,03} \right)}^2}}} = {2.10^5}V/m\)

=> E = 2.105 V/m.

Câu 2 :

Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra một điện trường có cường độ E = 3.104 V/m tại điểm M cách điện tích một khoảng 30 cm. Tính độ lớn điện tích Q ?

  • A

    3mC

  • B

    0,3μC

  • C

    0,3nC

  • D

    3μC

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng biểu thức xác định cường độ điện trường:

\(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có, cường độ điện trường:

 \(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} \to \left| Q \right| = \dfrac{{{\rm{E}}{\rm{.}}{{\rm{r}}^{\rm{2}}}.\varepsilon }}{k} = \dfrac{{{\rm{3}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^4}{\rm{.0,}}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}.1}}{{{{9.10}^9}}} = {3.10^{ - 7}}C\)

Câu 3 :

Một điện tích điểm q = 10-7 C đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q, chịu tác dụng của một lực F = 3.10-3 N. Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại M có độ lớn là bao nhiêu?

  • A

    $3.10^4V/cm$

  • B

    $3.10^5V/m$

  • C

    $3.10^2 V/cm$

  • D

    $3.10^3 V/m$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng biểu thức: \(E = \dfrac{F}{{\left| q \right|}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có, cường độ điện trường E:

 \(E = \dfrac{F}{{\left| q \right|}} = \dfrac{{{{3.10}^{ - 3}}}}{{{{10}^{ - 7}}}} = {3.10^4}V/m = {3.10^2}V/cm\)

Câu 4 :

Cường độ điện trường tạo bởi một điện tích điểm cách nó 2 cm bằng 105 V/m. Tại vị trí cách điện tích này bằng bao nhiêu thì cường độ điện trường bằng 4.105 V/m?

  • A

    2 cm.

  • B

    1 cm.

  • C

    4 cm.

  • D

    5 cm.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng biểu thức xác định cường độ điện trường E:

 \(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có, cường độ điện trường E:

\(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

    + Tại vị trí cách cách điện tích điểm Q 1 khoảng \(r = 2cm = 0,02m\) thì:

\({E_1} = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} = {10^5}V/m\)

    + Gọi vị trí cách điện tích để cường độ điện trường E2 = 4.105 V/m là r’

Ta có:

\({E_2} = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .r{'^2}}} = {4.10^5}V/m\)

\( \to \dfrac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \dfrac{{k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}}}{{k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .r{'^2}}}}} \\= \dfrac{{r{'^2}}}{{{r^2}}} = \dfrac{{{{10}^5}}}{{{{4.10}^5}}} \\\to r' = r\sqrt {\dfrac{{{{10}^5}}}{{{{4.10}^5}}}}  = 0,02.\sqrt {\dfrac{{{{10}^5}}}{{{{4.10}^5}}}}  \\= 0,01m = 1cm\)

Câu 5 :

Cường độ điện trường do điện tích +Q gây ra tại điểm A cách nó một khoảng r có độ lớn là E. Nếu thay bằng điện tích -2Q và giảm khoảng cách đến A còn một nửa thì cường độ điện trường tại A có độ lớn là

  • A

    \(8E\)

  • B

    \(4E\)

  • C

    \(0,25E\)

  • D

    \(E\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng biểu thức xác định cường độ điện trường E:

\(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

    + Ban đầu:

\(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

    + Khi thay bằng điện tích -2Q, r’ = r/2, ta có:

\(E' = k\dfrac{{\left| { - 2Q} \right|}}{{\varepsilon .r{'^2}}} = k\dfrac{{\left| { - 2Q} \right|}}{{\varepsilon .{{\left( {\dfrac{r}{2}} \right)}^2}}} = k\dfrac{{2.4\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} = 8E\)

Câu 6 :

Một điện tích điểm Q = - 2.10-7 C, đặt tại điểm A trong môi trường có hằng số điện môi \(\varepsilon = 2\). Véc tơ cường độ điện trường \(\overrightarrow E \)  do điện tích Q gây ra tại điểm B với AB = 6 cm có

  • A

    phương AB, chiều từ A đến B, độ lớn \(2,{5.10^5}V/m\)

  • B

    phương AB, chiều từ B đến A, độ lớn \(1,{5.10^4}V/m\)

  • C

    phương AB, chiều từ B đến A, độ lớn \(2,{5.10^5}V/m\)

  • D

    phương AB, chiều từ A đến B, độ lớn \(2,{5.10^4}V/m\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Vận dụng phương pháp xác định phương, chiều của cường độ điện trường

+ Áp dụng biểu thức xác định cường độ điện trường E: \(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Phương : đường thẳng nối điện tích với điểm khảo sát

+ Q < 0 => \(\overrightarrow E \) hướng về phía Q

=> E có chiều từ B đến A

+ Độ lớn: \(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| { - {{2.10}^{ - 7}}} \right|}}{{2.0,{{06}^2}}} = 2,{5.10^5}V/m\)

Câu 7 :

Cho \({q_1} = {\rm{ }}{4.10^{ - 10}}C,{\rm{ }}{q_2} = {\rm{ }} - 4.{\rm{ }}{10^{ - 10}}C\), đặt tại $A$ và $B$ trong không khí biết $AB = 2 cm$. Xác định vectơ \(\vec E\) tại điểm $H$ -  là trung điểm của $AB$.

  • A

    \({72.10^3}V/m\)

  • B

    \({36.10^3}V/m\)

  • C

    \(0{\rm{ }}V/m\)

  • D

    \({36.10^5}V/m\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: \(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

+ Áp dụng biểu thức xác định cường độ điện trường: \(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

- Gọi cường độ điện trường do \({q_1}\) gây ra là \({E_1}\); do \({q_2}\) gây ra là \({E_2}\)

- Theo nguyên lí chồng chất điện trường:\(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

Vì \({E_1}\), \({E_2}\) là 2 véc tơ cùng phương, cùng chiều nên: $E = E_1 + E_2$

Ta có, cường độ điện trường:   \(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)  

Thay \({q_1} = {\rm{ }}{4.10^{-10}}C,{\rm{ }}{q_2} = {\rm{ }} - {4.10^{ - 10}}C,{\rm{ }}{r_1} = {\rm{ }}{r_2} = 1cm{\rm{ }},\varepsilon = 1\)

Ta có: \({E_1} = {\rm{ }}{E_2} = {36.10^3}V/m\)

\( = > E{\rm{ }} = {\rm{ }}2.{E_1} = 72.{\rm{ }}{10^3}V/m\)

Câu 8 :

Cho ${q_1} = {\rm{ }}{4.10^{ - 10}}C,{\rm{ }}{q_2} = {\rm{ }} - 4.{\rm{ }}{10^{ - 10}}C$, đặt tại A và B trong ko khí biết $AB{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}cm$. Xác định vectơ $\vec E$tại điểm $M$, biết $MA{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}cm,{\rm{ }}MB{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}cm$.

  • A

    ${72.10^3}V/m$

  • B

    ${32.10^3}V/m$

  • C

    $0{\rm{ }}V/m$

  • D

    ${40.10^3}V/m$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: $\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} $

+ Áp dụng biểu thức xác định cường độ điện trường: $E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}$

Lời giải chi tiết :

- Gọi cường độ điện trường do ${q_1}$ gây ra là ${E_1}$ ; do ${q_2}$ gây ra là ${E_2}$

- Theo nguyên lí chồng chất điện trường:$\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} $

Vì ${E_1},{\rm{ }}{E_2}$ là 2 véc tơ cùng phương, ngược chiều nên: $E{\rm{ }} = {\rm{ }}{E_1} - {\rm{ }}{E_2}$

Ta có, cường độ điện trường:   $E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}$  

Thay ${q_1} = {\rm{ }}{4.10^{ - 10}}C,{\rm{ }}{q_2} = {\rm{ }} - {4.10^{ - 10}}C,{\rm{ }}{r_1} = {\rm{ }}1cm{\rm{ }},{r_2} = {\rm{ }}3cm,\varepsilon  = 1$

Ta có:

${E_1} = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r_1}^2}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {{{4.10}^{ - 10}}} \right|}}{{1.0,{{01}^2}}} = {36.10^3}V/m$

${E_2} = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r_2}^2}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {{{4.10}^{ - 10}}} \right|}}{{1.0,{{03}^2}}} = {4.10^3}V/m$

$ =  > E{\rm{ }} = {\rm{ }}{E_1} - {\rm{ }}{E_2} = 32.{\rm{ }}{10^3}V/m$

Câu 9 :

Cho q1 = 4.10-10 C, q2 = -4. 10-10 C, đặt tại A và B trong ko khí biết AB = 2 cm. Xác định vectơ \(\vec E\) tại điểm N, biết rằng NAB là một tam giác đều.

  • A

    32.103 V/m

  • B

    2.103 V/m

  • C

    9.103 V/m

  • D

    3.103 V/m

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: \(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

+ Áp dụng biểu thức xác định cường độ điện trường: \(E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:  |q1| = |q2| và r1 = r2 => E1 = E2

Vẽ hình ta có:

E = E1 = E2 = \(E = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| {{{4.10}^{ - 10}}} \right|}}{{1.0,{{02}^2}}} = {9.10^3}V/m\)

Câu 10 :

Hai điện tích q1 = 8. 10-8 C, q2 = -8. 10-8 C đặt tại A và B trong không khí biết AB = 4 cm. Tìm vectơ cường độ điện trường tại C trên đường trung trực của AB và cách AB 2 cm?

  • A

    18.105 V/m

  • B

    9.105 V/m

  • C

    12,73.105 V/m

  • D

    0 V/m

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: \(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

+ Áp dụng biểu thức xác định cường độ điện trường: \(E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

- Ta có: r1 = r2 = \(r = \sqrt {A{H^2} + A{C^2}}  = 2\sqrt 2 \) cm Vì  |q1| = |q2| và r1 = r2 => E1 = E2

- Từ hình vẽ ta có: \(E = 2{E_1}c{\rm{os}}\alpha \)

Với

\(\cos \alpha  = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{2}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)    => \(E = 2{E_1}\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {E_1}\sqrt 2 \)

Ta có:

\({E_1} = k\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{\varepsilon .{r_1}^2}} = {9.10^9}\frac{{\left| {{{8.10}^{ - 8}}} \right|}}{{1.{{(2.\sqrt 2 {{.10}^{ - 2}})}^2}}} = {9.10^5}V/m\)

=> E ≈ 12,73. 105 V/m.

Câu 11 :

Tại  ba đỉnh của tam giác ABC vuông tại A, AB = 30cm, AC =  40cm và BC = 50cm. Đặt các điện tích q1 = q2 = q3 = 10-9 C. Xác định độ lớn cường độ điện trường tại điểm H- là chân đường cao kẻ từ A.

  • A

    156,25 V/m

  • B

    246 V/m

  • C

    259 V/m

  • D

    290 V/m

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: \(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Áp dụng biểu thức xác định cường độ điện trường: \(E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Gọi \(\overrightarrow {{E_A}} ,\overrightarrow {{E_B}} ,\overrightarrow {{E_C}} \) lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q1, q2 và q3 gây ra tại H.

Ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{{30}^2}}} + \frac{1}{{{{40}^2}}} \to HA = 24cm\\BH = 18cm,CH = 32cm\end{array} \right.\)

Mặt khác : \(E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

\( \to \left\{ \begin{array}{l}{E_A} = k\frac{{\left| q \right|}}{{A{H^2}}} = {9.10^9}\frac{{{{10}^{ - 9}}}}{{0,{{24}^2}}} = 156,25V/m\\{E_B} = k\frac{{\left| q \right|}}{{B{H^2}}} = {9.10^9}\frac{{{{10}^{ - 9}}}}{{0,{{18}^2}}} = 277,78V/m\\{E_C} = k\frac{{\left| q \right|}}{{C{H^2}}} = {9.10^9}\frac{{{{10}^{ - 9}}}}{{0,{{32}^2}}} = 87,89V/m\end{array} \right.\)

Cường độ điện trường tổng hợp tại H:

\(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_A}}  + \overrightarrow {{E_B}}  + \overrightarrow {{E_C}} \)

Ta có:

 \(\overrightarrow {{E_B}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_C}}  \to {E_{BC}} = {E_B} - {E_C} = 189,89V/m\)

\( \to E = \sqrt {E_A^2 + E_{BC}^2}  = \sqrt {156,{{25}^2} + 189,{{89}^2}}  = 245,91V/m\)

Câu 12 :

Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD cạnh AD = 3cm; AB = 4cm. Các điện tích q1, q2, q3 đặt lần lượt tại A, B, C. Gọi \(\overrightarrow {{E_2}} \) là véctơ cường độ điện trường do điện tích q2 gây ra tại D. \(\overrightarrow {{E_{13}}} \)là cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích q1 và q3 gây ra tại D. Xác định giá trị của q1 và q3 biết q2 = -12,5.10-8C và \(\overrightarrow {{E_{13}}}  = \overrightarrow {{E_2}} \)

  • A

    q1 = -2,7.10-8C, q3 = -6,4.10-8C

  • B

    q1 = 2,7.10-8C, q3 = 6,4.10-8C

  • C

    q1 = -6,4.10-8C , q3 = -2,7.10-8C

  • D

    q1 = 6,4.10-8C , q3 = -2,7.10-8C

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: \(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Áp dụng biểu thức xác định cường độ điện trường: \(E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Gọi \(\overrightarrow {{E_A}} ,\overrightarrow {{E_B}} ,\overrightarrow {{E_C}} \) lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q1, q2 và q3 gây ra tại D.

Ta có:  q2 < 0 => \(\overrightarrow {{E_2}} \) hướng về B

Theo đề bài, ta có: \(\overrightarrow {{E_{13}}}  = \overrightarrow {{E_2}} \)=> \(\overrightarrow {{E_{13}}} \)phải cùng chiều và có độ lớn bằng \(\overrightarrow {{E_2}} \). Do đó, \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \)và \(\overrightarrow {{E_{13}}} \)có phương, chiều như hình vẽ:

Từ hình vẽ, ta có:

Với \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\frac{{AD}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{3}{5}\\\sin \alpha  = \frac{{AB}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{4}{5}\\{E_2} = k\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{D^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| { - 12,{{5.10}^{ - 8}}} \right|}}{{0,{{05}^2}}} = {45.10^4}V/m\end{array} \right.\)

Ta suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {E_2}{\rm{cos}}\alpha  = {45.10^4}.\frac{3}{5} = {27.10^4}V/m\\{E_3} = {E_2}\sin \alpha  = {45.10^4}.\frac{4}{5} = {36.10^4}V/m\end{array} \right.\)

Mặt khác:

\(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{D^2}}} = {27.10^4}V/m\\{E_3} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{C{D^2}}} = {36.10^4}V/m\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}\left| {{q_1}} \right| = 2,{7.10^{ - 8}}C\\\left| {{q_2}} \right| = 6,{4.10^{ - 8}}C\end{array} \right.\)

Ta thấy, \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \)hướng lại gần các điện tích nên q1 và q3 sẽ là các điện tích âm

\( \to \left\{ \begin{array}{l}{q_1} =  - 2,{7.10^{ - 8}}C\\{q_2} =  - 6,{4.10^{ - 8}}C\end{array} \right.\)

Câu 13 :

Cho hai điện tích q1 = 1nC, q2 = -8nC đặt tại hai điểm A, B cách nhau 30cm trong chân không. Tìm điểm C cách A và B bao nhiều sao cho tại đó\(\overrightarrow {{E_2}}  = 2\overrightarrow {{E_1}} \)

  • A

    CA = 20cm, CB = 20cm

  • B

    CA = 20cm, CB = 10cm

  • C

    CA = 15cm, CB = 15cm

  • D

    CA = 10cm, CB = 20cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: \(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Áp dụng biểu thức xác định cường độ điện trường: \(E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có :

\(\overrightarrow {{E_2}}  = 2\overrightarrow {{E_1}} \)=> \(\overrightarrow {{E_2}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{E_1}} \)=> điểm C thuộc đường thẳng AB

Lại có q1 và q2 trái dấu => C nằm trong đoạn AB

=> CA + CB = AB = 30cm.               (1)

Mặt khác,

\(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{C{A^2}}}\\{E_2} = k\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}}\end{array} \right. \to \frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{\left| {{q_1}} \right|C{B^2}}}{{\left| {{q_2}} \right|C{A^2}}} = \frac{1}{2} \to \frac{{CA}}{{CB}} = \sqrt {2\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}}}  = \sqrt {2\frac{{\left| {{{10}^{ - 9}}} \right|}}{{\left| { - {{8.10}^{ - 9}}} \right|}}}  = \frac{1}{2}\)  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: CA = 10cm, CB = 20cm

Câu 14 :

Hai điện tích điểm q1 = 4.10-6C; q2 = 36.10-6C đặt tại hai điểm cố đinh A và B trong dầu có hằng số điện môi ε = 2. AB = 16cm. Xác định vị trí của điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng không?

  • A

    MA = 4cm, MB = 12cm

  • B

    MA = 12cm, MB = 4cm

  • C

    MA = 8cm, MB = 8cm

  • D

    MA = 4cm, MB = 20cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: \(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Áp dụng biểu thức xác định cường độ điện trường: \(E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Gọi \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \)lần lượt là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M.

Theo đề bài ta có:

\(\overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \to \overrightarrow {{E_1}}  = \overrightarrow { - {E_2}}  \to \overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \)=> M phải thuộc AB

Và vì 2 điện tích cùng dấu => M phải ở bên trong AB

Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\varepsilon M{A^2}}}\\{E_2} = k\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{\varepsilon M{B^2}}}\end{array} \right. \to \frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{\left| {{q_1}} \right|M{B^2}}}{{\left| {{q_2}} \right|M{A^2}}} = 1 \to \frac{{MA}}{{MB}} = \sqrt {\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}}}  = \sqrt {\frac{{\left| {{{4.10}^{ - 6}}} \right|}}{{\left| {{{36.10}^{ - 6}}} \right|}}}  = \frac{1}{3}\)

Lại có: MA + MB = 16

=> MA = 4cm, MB = 12cm

Câu 15 :

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tại A và C đặt các điện tích q1 = q3 = q > 0. Cần đặt ở B điện tích bằng bao nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng 0.

  • A

    \( - 2\sqrt 2 q\)

  • B

    \(2\sqrt 2 q\)

  • C

    \( - 2q\)

  • D

    \(2q\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: \(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Áp dụng biểu thức xác định cường độ điện trường: \(E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {E_3} = k\frac{{{q^2}}}{{{a^2}}}\\{E_{13}} = \sqrt {E_1^2 + E_3^2}  = \sqrt 2 {E_1}\end{array} \right.\)

Để \({E_D} = 0 \to \overrightarrow {{E_{13}}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{13}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}}  \to {q_2} < 0\\{E_{13}} = {E_2}\end{array} \right.\)

\({E_2} = {E_{13}} \leftrightarrow {E_2} = \sqrt 2 {E_1} \leftrightarrow k\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} = k\frac{{\sqrt 2 \left| {{q_1}} \right|}}{{{{\left( a \right)}^2}}} \to \left| {{q_2}} \right| = 2\sqrt 2 \left| {{q_1}} \right| \to {q_2} =  - 2\sqrt 2 q\)

Câu 16 :

Một quả cầu nhỏ mang điện tích được cân bằng trong điện trường do tác dụng của trọng lực và lực điện trường. Đột ngột giảm độ lớn điện trường đi còn một nửa nhưng vẫn giữ nguyên phương và chiều của đường sức điện. Thời gian để quả cầu di chuyển được 5cm trong điện trường. Lấy g = 10m/s2

  • A

    0,1s

  • B

    0,071s

  • C

    0,173s

  • D

    0,141s

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Xác định các lực tác dụng lên vật

+ Áp dụng điều kiện cân bằng của vật

+ Áp dụng biểu thức tính lực điện: F = qE

+ Áp dụng định luật II-Newton

+ Sử dụng phương trình chuyển động: \(s = \frac{1}{2}a{t^2}\)

Lời giải chi tiết :

Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là lực điện trường lúc đầu và lúc sau.

+ Các lực tác dụng lên quả cầu gồm trọng lực \(\overrightarrow P \) và lực điện \(\overrightarrow F \)

+ Lúc đầu quả cầu cân bằng: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_1}}  = 0 \to mg = qE\)

+ Khi độ lớn điện trường giảm đi một nửa thì : \({F_2} = \frac{{qE}}{2} = \frac{{mg}}{2}\)

Áp dụng định luật II-Newton, ta có:

\(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_2}}  = m\overrightarrow a \)

Chọn chiều dương hướng xuống,

\( \to mg - {F_2} = ma \to a = \frac{{mg - \frac{{mg}}{2}}}{m} = \frac{g}{2}\)

Lại có:

\(s = \frac{1}{2}a{t^2} \to t = \sqrt {\frac{{2{\rm{s}}}}{a}}  = \sqrt {\frac{{2.0,05}}{{\frac{{10}}{2}}}}  = \frac{{\sqrt 2 }}{{10}} \approx 0,1414{\rm{s}}\)

Câu 17 :

Cho hai tấm kim loại song song, nằm ngang, nhiễm điện trái dấu. Khoảng không gian giữa hai tấm kim loại chứa đầy dầu. Điện trường giữa hai tấm kim loại là điện trường đều hướng từ trên xuống và có độ lớn 20000V/m. Một quả cầu bằng sắt có bán kính 1cm mang điện tích q nằm lơ lửng ở khoảng không gian giữa hai tấm kim loại. Điện tích q có giá trị bằng bao nhiểu? Biết khối lượng riêng của sắt là 7800kg/m3, của dầu là 800kg/m3. Lấy g = 10m/s2.

  • A

    q = -4.10-6C

  • B

    q = 4.10-6C

  • C

    q = -14,7.10-6C

  • D

    q = 14,7.10-6C

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Xác định các lực tác dụng lên vật

+ Áp dụng điều kiện cân bằng của vật

+ Áp dụng biểu thức tính lực đẩy acsimét: FA= ρVg

+ Áp dụng biểu thức tính cường độ điện trường: \(E = \frac{F}{q}\)

Lời giải chi tiết :

Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: lực điện \(\overrightarrow F \) , trọng lực \(\overrightarrow P \)hướng xuống và lực đẩy Acsimét \(\overrightarrow {{F_A}} \)hướng lên.

+ Điều kiện cân bằng của quả cầu: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow F  + \overrightarrow {{F_A}}  = 0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}P = mg = {\rho _{vat}}Vg = {\rho _{vat}}\frac{4}{3}\pi {R^3}g\\{F_A} = {\rho _{mt}}Vg = {\rho _{mt}}\frac{4}{3}\pi {R^3}g\end{array} \right.\)

Ta có khối lượng riêng của vật lớn hơn \( \to P > {F_A} \to F = P - {F_A}\)

\(\begin{array}{l}F = P - {F_A} \leftrightarrow \left| q \right|E = P - {F_A}\\ \to \left| q \right| = \dfrac{{P - {F_A}}}{E} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}\pi {R^3}\left( {{\rho _{vat}} - {\rho _{mt}}} \right)}}{E} = 14,{7.10^{ - 6}}C\end{array}\)

=> Để vật cân bằng thì lực điện phải hướng lên

Ta có, lực ngược hướng với \(\overrightarrow E \) => q < 0

=> q = -14,7.10-6C

Câu 18 :

Một con lắc đơn gồm một quả cầu tích điện dương khối lượng \(\sqrt 3 g\) buộc vào sợi dây mảnh cách điện. Con lắc treo trong điện trường đều có phương nằm ngang với cường độ điện trường 10000 V/m. Tại nơi có g = 9,8m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng, sợi dây lệch một góc α = 300 so với phương thẳng đứng. Độ lớn của điện tích của quả cầu là?

  • A

    4.10-7C

  • B

    3,27.10-7C

  • C

    9,8.10-7C

  • D

    10-7C

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Xác định các lực tác dụng lên vật

+ Áp dụng điều kiện cân bằng của vật

+ Áp dụng biểu thức tính lực điện: F = qE

+ Vận dụng công thức lượng giác.

Lời giải chi tiết :

Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: lực điện \(\overrightarrow F \) , trọng lực \(\overrightarrow P \)hướng xuống và lực căng dây \(\overrightarrow T \).

Khi quả cầu cân bằng:

 \(\overrightarrow T  + \overrightarrow P  + \overrightarrow F  = 0 \to \overrightarrow T  + \overrightarrow {P'}  = 0\)

=> P‘ có phương sợi dây P‘ tạo với P một góc α = 300

Từ hình ta có:

 \(\tan \alpha  = \frac{F}{P} = \frac{{\left| q \right|E}}{{mg}} = \tan {30^0} \to \left| q \right| = \frac{{mg\tan {{30}^0}}}{E} = \frac{{\sqrt 3 {{.10}^{ - 3}}.9,8.\tan {{30}^0}}}{{10000}} = 9,{8.10^{ - 7}}C\)

Câu 19 :

Đặt tại $6$ đỉnh của lục giác đều các điện tích $q$, $-2q$, $3q$, $4q$, $-5q$ và $q'$. Xác định $q'$ theo $q$ để cường độ điện trường tại tâm O của lục giác bằng $0$ biết $q > 0$.

  • A

    $q'= -6q$

  • B

    $q'= 6q$

  • C

    $q'=-q$

  • D

    $q'= q$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: \(\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Áp dụng biểu thức xác định cường độ điện trường: \(E = k\dfrac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Gọi

       + \(\overrightarrow {{E_{3q}}} \) là điện trường tổng hợp tại O do $q$ và $4q$ gây ra.

       + \(\overrightarrow {{E_{ - 3q}}} \) là điện trường tổng hợp tại O do $-5q$ và $-2q$ gây ra.

       + \(\overrightarrow {{E_3}} \) là điện trường tổng hợp tại O do $q$ và $4q$ gây ra.

Các véctơ được biểu diễn như hình.

Ta có: \(\overrightarrow {{E_0}}  = \overrightarrow {{E_{ - 3q}}}  + \overrightarrow {{E_{3q}}}  + \overrightarrow {{E_3}}  = \overrightarrow {{E_{ - 33}}}  + \overrightarrow {{E_3}} \)

Vì => \(\overrightarrow {{E_{ - 33}}} \) cùng chiều \(\overrightarrow {{E_3}} \)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_{ - 33}} = {E_3}\\\overrightarrow E  = \overrightarrow {{E_{ - 33}}}  + \overrightarrow {{E_3}} \end{array} \right. \to E = 2{E_3} = 2k\frac{{3q}}{{{r^2}}} = k\frac{{6q}}{{{r^2}}}\)

Để tại O cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 thì: 

\(\overrightarrow {{E_{q'}}}  + \overrightarrow E  = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{q'}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow E  \to q' > 0\\{E_{q'}} = E \leftrightarrow k\dfrac{{\left| {q'} \right|}}{{{r^2}}} = k\dfrac{{6q}}{{{r^2}}} \to \left| {q'} \right| = 6q\end{array} \right. \to q' = 6q\)

Câu 20 :

Cường độ điện trường của một điện tích phụ thuộc vào khoảng cách r được mô tả như đồ thị bên. Biết \({r_2} = \dfrac{{{r_1} + {r_3}}}{2}\)và các điểm cùng nằm trên một đường sức. Giá trị của x bằng

  • A

    \(13,5 V/m\)

  • B

    \(17 V/m\)

  • C

    \(22,5 V/m\)

  • D

    \(16 V/m\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng biểu thức tính độ lớn cường độ điện trường: \(E = \dfrac{{k\left| Q \right|}}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:  \(E = \dfrac{{k\left| Q \right|}}{{{r^2}}} \Rightarrow E\sim\dfrac{1}{{{r^2}}} \Leftrightarrow r\sim\dfrac{1}{{\sqrt E }}\) 

\( \Rightarrow {r_2} = \dfrac{{{r_1} + {r_3}}}{2} \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt {{E_2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {{E_1}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{E_3}} }} \Rightarrow {E_2} = x = 16\) (V/m)

Câu 21 :

Hai điện tích điểm \({q_1} =  - 9\mu C,{\rm{ }}{q_2} = 4\mu C\) đặt lần lượt tại A,B có thể tìm thấy vị trí của điểm M mà tại đó điện trường tổng hợp bằng không trên

  • A
    Đường trung trực của AB
  • B
    Đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn thằng AB về phía A
  • C
    Đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn thẳng AB về phía B
  • D
    Đoạn thẳng AB, vị trí bất kỳ

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

+ Điện trường tổng hợp tại M: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Điện trường tại M triệt tiêu khi: \(\overrightarrow {{E_M}}  = 0\)

* Trường hợp: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

- Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu, để \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) thì M nằm trong \({q_1};{q_2}\)

- Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu, để  \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) thì M nằm ngoài \({q_1};{q_2}\)

Và M nằm gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết :

Cường độ điện trường tổng hợp tại M:

\(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Do \({q_1};{q_2}\) trái dấu, để  \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) thì M nằm ngoài \({q_1};{q_2}\)

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}{q_1} =  - 9\mu C\\{q_2} = 4\mu C\end{array} \right. \Rightarrow \left| {{q_1}} \right| > \left| {{q_2}} \right| \Rightarrow \) M nằm gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn, tức là gần B hơn.

Câu 22 :

Đặt 4 điện tích âm có cùng độ lớn \(q\) tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh \(a.\) Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông.

  • A
    \({E_O} = 2.\dfrac{{k\left| q \right|}}{{{a^2}}}\)
  • B
    \(0\)
  • C
    \({E_O} = 4.\dfrac{{k\left| q \right|}}{{{a^2}}}\)
  • D
    \({E_O} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{{k\left| q \right|}}{{{a^2}}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Vẽ hình biểu điễn vecto cường độ điện trường, áp dụng định lí hàm số cos và nguyên lí chồng chất điện trường :\(\vec E = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

Lời giải chi tiết :

Biểu diễn các vecto cường độ điện trường gây ra tại O trên hình vẽ:

Ta có: \(\overrightarrow {{E_O}}  = \overrightarrow {{E_A}}  + \overrightarrow {{E_B}}  + \overrightarrow {{E_C}}  + \overrightarrow {{E_D}} \)

Với: \({E_A} = {E_B} = {E_C} = {E_D} = \dfrac{{k\left| q \right|}}{{O{A^2}}}\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_A}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_C}} \\{E_A} = {E_C}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{E_{AC}}}  = \overrightarrow {{E_A}}  + \overrightarrow {{E_C}}  = 0\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_B}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_D}} \\{E_B} = {E_D}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{E_{BD}}}  = \overrightarrow {{E_B}}  + \overrightarrow {{E_D}}  = 0\)

Cường độ điện tường tổng hợp tại O là:

\(\overrightarrow {{E_O}}  = \left( {\overrightarrow {{E_A}}  + \overrightarrow {{E_C}} } \right) + \left( {\overrightarrow {{E_B}}  + \overrightarrow {{E_D}} } \right) = 0\)

Câu 23 :

Tại hai điểm A và B cách nhau \(10cm\) trong không khí có đặt hai điện tích \(q_1 = q_2 = 16.10^{ - 8}C.\) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại C biết \(AC = BC = 8cm.\)

  • A
    \(3,{51.10^5}(V/m)\)
  • B
    \(5,{25.10^5}(V/m)\)
  • C
    \(2,{5.10^5}(V/m)\)
  • D
    \(3,{2.10^5}(V/m)\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Vẽ hình biểu điễn vecto cường độ điện trường và áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường :\(\vec E = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(AC = BC = 8 cm\) và \(AB = 10 cm\) nên C nằm trên đường trung trực của AB.

Cường độ điện trường tổng hợp tại C: \({\vec E_C} = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} {\rm{ }}\)

Ta có: \({E_1} = {E_2} = \dfrac{{k.\left| {{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{{{9.10}^9}{{.16.10}^{ - 8}}}}{{0,{{08}^2}}} = 2,{25.10^5}V/m\)

Từ hình vẽ ta có: \(E_C = 2E_1\cos \alpha = 2E_1.\dfrac{\sqrt{AC^2 - AH^2}}{AC}\)

\(\Rightarrow E_C = 2.2,25.10^5.\dfrac{\sqrt{8^2 - 5^2}}{8} = 3,51.10^5\,\,\left ( V/m \right )\)

Câu 24 :

Cho hai điện tích điểm \({q_1} = {6.10^{ - 7}}C;{q_2} =  - {8.10^{ - 7}}C\) đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau \(5cm.\) Xác định véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M do \({q_1}\) và \({q_2}\) gây ra tại M biết \(MA = 3cm, MB = 8cm.\)

  • A
    \(71,{25.10^5}V/m\)
  • B
    \(48,{75.10^5}V/m\)
  • C
    \(61,{05.10^5}V/m\)
  • D
    \(35,{63.10^5}V/m\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

Vẽ hình biểu điễn vecto cường độ điện trường và áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường: \(\vec E = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

Lời giải chi tiết :

+ Cường độ điện trường do điện tích \({q_1}\) gây ra tại M:

\({E_1} = k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{M^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| {{{6.10}^{ - 7}}} \right|}}{{0,{{03}^2}}} = {60.10^5}V/m\)

+ Cường độ điện trường do điện tích \({q_2}\) gây ra tại M:

\({E_2} = k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{M^2}}} = {9.10^9}\dfrac{{\left| { - {{8.10}^{ - 7}}} \right|}}{{0,{{08}^2}}} = 11,{25.10^5}V/m\)

Cường độ điện trường tổng hợp tại M: \(\vec E = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} {\rm{ }}\)

Từ hình vẽ ta có: \(\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}}  \Rightarrow E = \left| {{E_1} - {E_2}} \right|\)

\( \Rightarrow E = \left| {{{60.10}^5} - 11,{{25.10}^5}} \right| = 48,{75.10^5}V/m\)

Câu 25 :

Một quả cầu kim loại nhỏ có khối lượng 1g được tích điện q = 10-5C treo vào đầu một sợi dây mảnh và đặt trong điện trường đều E. Khi quả cầu đứng cân bằng thì dây treo hợp với phương thẳng một góc 600, lấy g = 10m/s2. Tìm E.

 

  • A
    1520V/m  
  • B

    1732V/m    

  • C
    1341 V/m  
  • D
    1124 V/m

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phân tích các lực tác dụng lên quả cầu.

Công thức tính lực điện và trọng lượng: \(\left\{ \begin{array}{l}F = qE\\P = mg\end{array} \right.\)

Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông suy ra E.

Lời giải chi tiết :

Phân tích các lực tác dụng vào quả cầu ta có :

 

Từ hình vẽ ta có : \(\widehat {ROP} = {60^0}\)

Tam giác ROT vuông tại O, có :

\(\begin{array}{l}\tan \widehat {ROP} = \dfrac{F}{P} \Leftrightarrow \tan {60^0} = \dfrac{{\left| q \right|.E}}{{m.g}}\\ \Rightarrow E = \dfrac{{mg.\tan 60}}{{\left| q \right|}} = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}.10.\tan 60}}{{{{10}^{ - 5}}}} = 1732V/m\end{array}\)

Câu 26 :

Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích \(q_1 = q_3 = q = 2,5.10^{ - 8}C.\) Hỏi phải đặt tại B một điện tích bao nhiêu để cường độ điện trường tại D bằng \(0.\)

  • A
    \( - 5\sqrt 2 {.10^{ - 8}}C\)
  • B
    \(5\sqrt 2 {.10^{ - 8}}C\)
  • C
    \({5.10^{ - 8}}C\)
  • D
    \( - {5.10^{ - 8}}C\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

+ Điện trường tổng hợp tại M: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Điện trường tại M triệt tiêu khi: \(\overrightarrow {{E_M}}  = 0\)

* Trường hợp: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

+ Cường độ điện trường tổng hợp tại D:\(\overrightarrow {{E_D}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}} \)

Trong đó \(\overrightarrow {{E_1}} ;\overrightarrow {{E_2}} ;\overrightarrow {{E_3}} \) lần lượt là vecto cường độ điện trường do các điện tích \({q_1};{q_2};{q_3}\) gây ra tại D.

+ Vì \(\left\{\begin{matrix} q_1 = q_3 \\ AD = CD \end{matrix}\right. \Rightarrow E_1 = E_3 \Rightarrow E_{13} = \sqrt {2}E_1 = \sqrt {2}.\dfrac{k\left | q \right |}{a^2}\)

+ Ta có: \(\overrightarrow {{E_D}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}}  = \overrightarrow {{E_{13}}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

Để cường độ điện trường tại O triệt tiêu thì:

\(\overrightarrow {{E_D}}  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{E_{13}}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{13}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_{13}} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) \( \Rightarrow \overrightarrow {{E_2}} \) hướng lại gần \({q_2} \Rightarrow {q_2} < 0\)

Từ (2) ta có:

\({E_2} = {E_{13}} \Leftrightarrow \dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \sqrt 2 .\dfrac{{k\left| q \right|}}{{{a^2}}} \Rightarrow \left| {{q_2}} \right| = 2\sqrt 2 .\left| q \right| = 2\sqrt 2 \left| q \right|\)

\(q_2 = - 2\sqrt{2}.2,5.10^{ - 8}C = - 5\sqrt{2}.10^{ - 8}C.\)

Câu 27 :

Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD cạnh \(AD = a = 3cm;AB = b = 4cm\). Các điện tích \(q_1\,;\,q_2\,;\,q_3\)được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết \(q_2 = - 12,5.10^{ - 8}C\) và cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng \(0.\) Tính \({q_1};{q_2}\)?

  • A
    \({q_1} =  - 6,{4.10^{ - 8}}C;{q_3} = 2,{7.10^{ - 8}}C\)
  • B
    \({q_1} = 2,{7.10^{ - 8}}C;{q_3} =  - 6,{4.10^{ - 8}}C\)
  • C
    \({q_1} = 6,{4.10^{ - 8}}C;{q_3} = 2,{7.10^{ - 8}}C\)
  • D
    \({q_1} = 2,{7.10^{ - 8}}C;{q_3} = 6,{4.10^{ - 8}}C\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

+ Điện trường tổng hợp tại M: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Điện trường tại M triệt tiêu khi: \(\overrightarrow {{E_M}}  = 0\)

* Trường hợp: \(\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Vectơ cường độ điện trường tại D:

\(\overrightarrow {{E_D}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + \overrightarrow {{E_3}}  = \overrightarrow {{E_{13}}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

Do \(\overrightarrow {{E_D}}  = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{E_{13}}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_{13}}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \\{E_{13}} = {E_2}\end{array} \right.\)

Vì nên \({q_1};{q_3}\) phải là điện tích dương.

Từ hình vẽ ta có:

\(\begin{array}{l}{E_1} = {E_{13}}\cos \alpha  = {E_2}.\cos \alpha  \Leftrightarrow k.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{D^2}}} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{D^2}}}.\dfrac{{AD}}{{BD}}\\ \Rightarrow \left| {{q_1}} \right| = \dfrac{{A{D^3}}}{{B{D^3}}}.\left| {{q_2}} \right| = \dfrac{{A{D^3}}}{{{{\left( {\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} } \right)}^3}}}.\left| {{q_2}} \right|\\ \Rightarrow {q_1} = \dfrac{{{3^3}}}{{{{\left( {\sqrt {{3^2} + {4^2}} } \right)}^3}}}.12,{5.10^{ - 8}} = 2,{7.10^{ - 8}}C\end{array}\)

Tương tự ta có:

\(\begin{array}{l}{E_3} = {E_{13}}\sin \alpha  = {E_2}.sin\alpha  \Leftrightarrow k.\dfrac{{\left| {{q_3}} \right|}}{{A{B^2}}} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{D^2}}}.\dfrac{{AB}}{{BD}}\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \dfrac{{A{B^3}}}{{B{D^3}}}.\left| {{q_2}} \right| = \dfrac{{A{B^3}}}{{{{\left( {\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} } \right)}^3}}}.\left| {{q_2}} \right|\\ \Rightarrow {q_3} = \dfrac{{{4^3}}}{{{{\left( {\sqrt {{3^2} + {4^2}} } \right)}^3}}}.12,{5.10^{ - 8}} = 6,{4.10^{ - 8}}C\end{array}\)

Câu 28 :

Một quả cầu khối lượng \(m = 4,{5.10^{ - 3}}kg\) treo vào một sợi dây dài \(2m.\) Quả cầu nằm trong điện trường có  \(\overrightarrow E \) nằm ngang, hướng sang trái như hình vẽ. Biết \(d = 1m,E = 2000V/m\). Lấy \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\).

Tính độ lớn của lực căng dây.

  • A
    \(0,09N\)
  • B
    \(0,052N\)
  • C
    \(0,045N\)
  • D
    \(0,156N\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phân tích các lực tác dụng lên quả cầu.

Công thức tính lực điện và trọng lượng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F = qE}\\{P = mg}\end{array}} \right.\)

Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông suy ra \(E.\)

Lời giải chi tiết :

Lực tác dụng vào quả cầu: \(\overrightarrow P ;\overrightarrow {{F_d}} ;\overrightarrow T \)

Biểu diễn các lực tác dụng vào quả cầu như hình vẽ:

Khi quả cầu cân bằng:  \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_d}}  + \overrightarrow T  = 0\)

Đặt: \(\overrightarrow R  = \overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_d}}  \Rightarrow \overrightarrow T  + \overrightarrow R  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow T  \uparrow  \downarrow \overrightarrow R \\T = R\,\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có:

\(\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt {{l^2} - {d^2}} }}{l} = \dfrac{P}{R} \Rightarrow R = P.\dfrac{l}{{\sqrt {{l^2} - {d^2}} }} = mg.\dfrac{l}{{\sqrt {{l^2} - {d^2}} }}\)

\( \Rightarrow R = 4,{5.10^{ - 3}}.10.\dfrac{2}{{\sqrt {{2^2} - {1^2}} }} = 0,052N\)

Vậy độ lớn lực căng dây: \(T = R = 0,052N\)

Câu 29 :

Một điện tích điểm \({q_1} = {4.10^{ - 6}}C\) đặt tại điểm A trong không khí.

Câu 29.1

Xác định độ lớn cường độ điện trường do q1 gây ra tại C cách A 10cm.

  • A.

    \({3,6.10^5}V/m\)

  • B.

    \({36.10^5}V/m\)

  • C.

    \({18.10^5}V/m\)

  • D.

    \({36.10^4}V/m\)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Độ lớn cường độ điện trường do q1 gây ra tại C là:

\({E_1} = k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{\left| {{{4.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{1^2}}} = {36.10^5}V/m\)

Câu 29.2

Tại điểm B đặt thêm \({q_2} =  - {16.10^{ - 6}}C\). Biết AB = 40 cm; BC = 30 cm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại điểm C.

  • A.

    \({52.10^5}V/m\)

  • B.

    \({20.10^5}V/m\)

  • C.

    \({52.10^4}V/m\)

  • D.

    \({20.10^4}V/m\)

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\({E_2} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\varepsilon .B{C^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{16.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{3^2}}} = {16.10^5}V/m\)

Cường độ điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại C là:

\(\overrightarrow E  = {\overrightarrow E _1} + {\overrightarrow E _2}\)

Có phương chiều được biểu diễn như hình vẽ.

Có độ lớn: \(E = {E_1} + {E_2} = {36.10^5} + {16.10^5} = {52.10^5}V/m\)

Câu 30 :

Tại một điểm trong không khí có hai cường độ điện trường có phương vuông góc với nhau và có độ lớn lần lượt là E1 = 6.104 V/m; E2 = 8.104 V/m. Độ lớn của điện trường tổng là:

  • A

    10.104 V/m

  • B

    14.104 V/m

  • C

    2. 104 V/m

  • D

    48.104 V/m

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Độ lớn điện trường tổng hợp là:

\(E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2}  = \sqrt {{{\left( {{{6.10}^4}} \right)}^2} + {{\left( {{{8.10}^4}} \right)}^2}}  = {10.10^4}V/m\)

Câu 31 :

Một quả cầu nhỏ m = 0,25g, mang điện tích q = 5.10-9 C treo trên sợi dây mảnh trong điện trường đều có phương nằm ngang, cường độ điện trường E = 106V/m cho g = 10m/s2. Độ lớn lực điện trường tác dụng lên quả cầu là 

  • A

    7,5.10-5 N

  • B

    3.10-3 N

  • C

    5.10-3 N

  • D

    2,5.10-3 N

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Quả cầu chịu tác dụng của lực căng \(\overrightarrow T \), trọng lực \(\overrightarrow P \) và lực điện trường \(\overrightarrow F \).

Lực căng \(\overrightarrow T \) và trọng lực \(\overrightarrow P \) là hai lực cân bằng.

Suy ra, độ lớn lực điện trường tác dụng lên quả cầu là:

\(F = E.q = {10^6}{.5.10^{ - 9}} = {5.10^{ - 3}}N\)

Câu 32 :

Một điện tích \(Q = 1,{6.10^{ - 8}}C\) gây ra một điện trường tại \(A\) có cường độ là \({9.10^4}\) V/m (\(Q\) và \(A\) đều đặt trong chân không). Điểm \(A\) cách \(Q\) một đoạn là

  • A
     1,6 cm
  • B
     16 cm
  • C
     4 cm
  • D
     40 cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính điện trường: \(E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(E = k\frac{{\left| Q \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} \Rightarrow r = \sqrt {\frac{{k\left| Q \right|}}{{\varepsilon E}}} \)

Điểm \(A\) cách \(Q\) một khoảng là:

\(r = \sqrt {\frac{{{{9.10}^9}.1,{{6.10}^{ - 8}}}}{{{{9.10}^4}}}}  = 0,04{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right) = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

Câu 33 :

Hai điện tích điểm \({q_1} = {2.10^{ - 8}}C\) và \({q_2} =  - {2.10^{ - 8}}C\) đặt tại hai điểm \(A\) và \(B\) cách nhau 30 cm trong không khí. Tại điểm C, cường độ điện trường tổng hợp do \({q_1}\) và \({q_2}\) gây ra bằng 2000 V/m. Chọn câu đúng về vị trí của điểm C.

  • A
     C thẳng hàng với A, B theo thứ tự A, B, C
  • B
     A, B, C tạo thành một tam giác đều
  • C
     C là trung điểm của đoạn AB
  • D
     C thẳng hàng với A, B theo thứ tự C, A, B

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính điện trường: \(E = k\frac{{\left| q \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = {9.10^9} \cdot \frac{{{{2.10}^{ - 8}}}}{{r_1^2}}\)

\({E_2} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_2^2}} = {9.10^9} \cdot \frac{{{{2.10}^{ - 8}}}}{{r_2^2}}\)

Ta thấy \(\left| {{q_1}} \right| = \left| {{q_2}} \right| \Rightarrow {r_1} = {r_2} \Rightarrow {E_1} = {E_2}\)

\( \Rightarrow \) Điểm \({\rm{C}}\) cách đều \({\rm{A}},{\rm{B}} \Rightarrow \) loại đáp án \({\rm{A}},{\rm{D}}\)

- Giả sử \({\rm{C}}\) là trung điểm \({\rm{AB}}\) thì: \({r_1} = {r_2} = 0,15m.\)

Khi đó: \({E_1} = {E_2} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = {9.10^9} \cdot \frac{{{{2.10}^{ - 8}}}}{{0,{{15}^2}}} = 8000\left( {{\rm{V}}/{\rm{m}}} \right)\)

Suy ra \(E = {E_1} + {E_2} = 2{{\rm{E}}_1} = 2.8000 = 16000 \ne 2000 \Rightarrow \) Loại \({\rm{C}}\)

- A, B, C tạo thành tam giác đều thì: \({r_1} = {r_2} = 0,3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\)

Khi đó: \({E_1} = {E_2} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = {9.10^9} \cdot \frac{{2 \cdot {{10}^{ - 8}}}}{{0,{3^2}}} = 2000{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {V/m} \right)\)

Suy ra: \(E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2 + 2{{\rm{E}}_1}{E_2}.\cos {{120}^0}}  = 2000{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {V/m} \right)\)

Vậy A, B, C tạo thành tam giác đều.

Câu 34 :

Một điện tích \( - 1{\mkern 1mu} \mu C\) đặt trong chân không sinh ra điện trường tại một điểm cách nó 1m có độ lớn và hướng là

  • A
     9000 V/m, hướng ra xa nó.
  • B
     \({9.10^9}\) V/m, hướng về phía nó.
  • C
     \({9.10^9}\) V/m, hướng ra xa nó.
  • D
     9000 V/m, hướng về phía nó.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Điện tích điểm dương sinh ra điện trường có chiều hướng ra xa nó, điện tích điểm âm sinh ra điện trường có chiều hướng về phía nó.

Áp dụng công thức: \(E = \frac{{k.\left| Q \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Vì điện tích điểm là \( - 1\mu C < 0\) nên điện trường sinh ra có hướng về phía nó.

Độ lớn của cường độ điện trường là:

\(E = \frac{{k.\left| Q \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}.\left| { - {{1.10}^{ - 6}}} \right|}}{{{1^2}}} = 9000\) (V/m)

Câu 35 :

Một điện tích \(1\mu {\rm{C}}\) đặt trong chân không sinh ra điện trường tại một điểm cách nó 1m có độ lớn và hướng là

  • A
     9000V/m, hướng về phía nó.
  • B
     9000V/m, hướng ra xa nó.
  • C
     \({9.10^9}V/m\), hướng về phía nó.
  • D
     \({9.10^9}V/m\), hướng ra xa nó.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Điện tích điểm dương sinh ra điện trường có hướng ra xa điện tích, một điện tích điểm âm sinh ra điện trường hướng về phía điện tích

Áp dụng công thức: \(E = \frac{{kQ}}{{{r^2}}}\)

Lời giải chi tiết :

Vì q > 0 nên sinh ra điện trường hướng ra xa nó.

Cường độ điện trường \(E = \frac{{kQ}}{{{r^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}{{.1.10}^{ - 6}}}}{{{1^2}}} = 9000{\mkern 1mu} \left( {V/m} \right)\)

Câu 36 :

Hai tấm kim loại song song, cách nhau 1cm và được nhiễm điện trái dấu nhau. Muốn làm cho điện tích \({\rm{q}} = {5.10^{ - 10}}C\) di chuyển từ tấm này đến tấm kia cần tốn một công \(A = {2.10^{ - 9}}J\). Coi điện trường bên trong khoảng giữa hai tấm kim loại là điện trường đều và có các đường sức điện vuông góc với các tấm. Cường độ điện trường bên trong tấm kim loại đó là

  • A
     E = 40V/m.
  • B
     E = 200V/m.
  • C
     E = 400V/m.
  • D
     E = 2V/m.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức \(A = qU = qEd\)

Lời giải chi tiết :

Cường độ điện trường bên trong tấm kim loại là:

\(E = \frac{A}{{qd}} = \frac{{{{2.10}^{ - 9}}}}{{{{5.10}^{ - 10}}{{.1.10}^{ - 2}}}} = 400\left( {V/m} \right)\)

close