Giải bài 9 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin {6^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}$;

b) $\cos {68^0}\cos {78^0} + \cos {22^0}\cos {12^0} + \cos {190^0}$.

Lời giải chi tiết

a) Đặt $A$ $= \sin {6^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}$

$\Rightarrow A.\cos {6^0}$ $= \cos {6^0}\sin {6^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}$

$= \frac{1}{2}\sin {12^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}$ $= \frac{1}{4}\sin {24^0}\cos {24^0}\cos {48^0}$ $= \frac{1}{8}\sin {48^0}\cos {48^0}$ $= \frac{1}{{16}}\sin {96^0}$

Do đó, $A$ $= \frac{{\sin {{96}^0}}}{{16\cos {6^0}}}$ $= \frac{{\cos {6^0}}}{{16\cos {6^0}}}$ $= \frac{1}{{16}}$

b) $\cos {68^0}\cos {78^0} + \cos {22^0}\cos {12^0} + \cos {190^0}$

$= \cos \left( {{{90}^0} - {{22}^0}} \right)\cos \left( {{{90}^0} - {{12}^0}} \right) + \cos {22^0}\cos {12^0} + \cos \left( {{{180}^0} + {{10}^0}} \right)$

$= \sin {22^0}\sin {12^0} + \cos {22^0}\cos {12^0} - \cos {10^0}$

$= \cos \left( {{{22}^0} - {{12}^0}} \right) - \cos {10^0}$ $= \cos {10^0} - \cos {10^0}$ $= 0$