Giải bài 9 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sin {6^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}\);

b) \(\cos {68^0}\cos {78^0} + \cos {22^0}\cos {12^0} + \cos {190^0}\).

Lời giải chi tiết

a) Đặt \(A \) \( = \sin {6^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}\)

\( \Rightarrow A.\cos {6^0} \) \( = \cos {6^0}\sin {6^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}\)

\( = \frac{1}{2}\sin {12^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0} \) \( = \frac{1}{4}\sin {24^0}\cos {24^0}\cos {48^0} \) \( = \frac{1}{8}\sin {48^0}\cos {48^0} \) \( = \frac{1}{{16}}\sin {96^0}\)

Do đó, \(A \) \( = \frac{{\sin {{96}^0}}}{{16\cos {6^0}}} \) \( = \frac{{\cos {6^0}}}{{16\cos {6^0}}} \) \( = \frac{1}{{16}}\)

b) \(\cos {68^0}\cos {78^0} + \cos {22^0}\cos {12^0} + \cos {190^0}\)

\( = \cos \left( {{{90}^0} - {{22}^0}} \right)\cos \left( {{{90}^0} - {{12}^0}} \right) + \cos {22^0}\cos {12^0} + \cos \left( {{{180}^0} + {{10}^0}} \right)\)

\( = \sin {22^0}\sin {12^0} + \cos {22^0}\cos {12^0} - \cos {10^0}\)

\( = \cos \left( {{{22}^0} - {{12}^0}} \right) - \cos {10^0} \) \( = \cos {10^0} - \cos {10^0} \) \( = 0\)