Giải bài 6 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = m$. Tìm m để $\sin 2\alpha = - \frac{3}{4}$.

Cho $\sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \beta = \frac{{12}}{{13}}$ và ${0^0} < \alpha ,\beta < {90^0}$. Tính giá trị của biểu thức $\sin \left( {\alpha + \beta } \right)$ và $\cos \left( {\alpha - \beta } \right)$.

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sin {6^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}$; b) $\cos {68^0}\cos {78^0} + \cos {22^0}\cos {12^0} + \cos {190^0}$.

Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức $x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$, trong đó x(t) (cm) là li độ của vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động $\left( {A > 0} \right)$ và $\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ là pha ban đầu của dao động.

Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x. a) ${\sin ^2}x + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)$;