Giải bài 7 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = m\). Tìm m để \(\sin 2\alpha = - \frac{3}{4}\). Đề bài Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = m\). Tìm m để \(\sin 2\alpha = - \frac{3}{4}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \) Lời giải chi tiết Ta có: \(\sin \alpha + \cos \alpha \) \( = \sqrt 2 \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha } \right) \) \( = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\) Vì \( - 1 \le \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \) \( \Rightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \). Do đó, \( - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \) Lại có: \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} \) \( = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 + \sin 2\alpha \) Do đó, \(\sin 2\alpha \) \( = {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} - 1 \) \( = {m^2} - 1\) Mà \(\sin 2\alpha \) \( = - \frac{3}{4}\) nên \({m^2} - 1 \) \( = \frac{{ - 3}}{4} \Leftrightarrow m \) \( = \pm \frac{1}{2}\left( {TM} \right)\)  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
