Giải bài 7.4 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA,AB

a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MNSD;MOSB

b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SNBC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ O dựng các đường thẳng d1,d2 lần lượt song song  có thể trùng nếu O nằm trên một trong hai đường thẳngvới d1d2. Góc giữa hai đường thẳng  d1,d2chính là góc giữa hai đường thẳngd1,d2.

Lưu ý : 

Áp dụng định lý Pytago đảo để chứng minh tam giác vuông

Áp dụng tính chất đường trung bình tam giác

Áp dụng tính chất  {a//bacbc


Lời giải chi tiết

a) Ta có: BD2=SB2+SD2=2a2 nên ΔSBD vuông tại S, mà MN//SB, suy ra (MN,SD)=(SB,SD)=90.

Với O là giao điểm của ACBD thì MO//SC.

Khi đó (MO,SB)=(SC,SB)=^BSC=60.

b) Vì ON//BC nên (SN,BC)=(SN,ON)=^SNO.

Ta có SO=a22;ON=a2 và tam giác SNOvuông tại O nên tan^SNO=SOON=2.

Vậy tan(SN,BC)=2.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close