Giải bài 6 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa $\left( {a > 0} \right)$:

a) $\sqrt[4]{{{2^{ - 3}}}}$;

b) $\frac{1}{{\sqrt[5]{{{2^3}}}}}$;

c) ${\left( {\sqrt[5]{3}} \right)^4}$;

d) $\sqrt {a\sqrt[3]{a}}$;

e) $\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{{{a^3}}}:{\left( {\sqrt[6]{a}} \right)^5}$;

g) ${a^{\frac{1}{3}}}:{a^{ - \frac{3}{2}}}.{a^{ - \frac{2}{3}}}$.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt[4]{{{2^{ - 3}}}} = {\left( {\sqrt[4]{2}} \right)^{ - 3}} = {2^{\frac{{ - 3}}{4}}}$;

b) $\frac{1}{{\sqrt[5]{{{2^3}}}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{3}{5}}}}} = {2^{ - \frac{3}{5}}}$;

c) ${\left( {\sqrt[5]{3}} \right)^4} = {\left( {{3^{\frac{1}{5}}}} \right)^4} = {3^{\frac{4}{5}}}$;

d) $\sqrt {a\sqrt[3]{a}}  = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}$;

e) $\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{{{a^3}}}:{\left( {\sqrt[6]{a}} \right)^5} = {a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{3}{4}}}:{a^{\frac{5}{6}}} = {a^{\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{5}{6}}} = {a^{\frac{1}{4}}}$;

g) ${a^{\frac{1}{3}}}:{a^{ - \frac{3}{2}}}.{a^{ - \frac{2}{3}}} = {a^{\frac{1}{3} - \left( { - \frac{3}{2}} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}} = {a^{\frac{7}{6}}}$.