SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Biết ({3^alpha } + {3^{ - alpha }} = 3). Tính giá trị của các biểu thức sau:

Đề bài

Biết \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} = 3\). Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}}\);

b) \({3^{2\alpha }} + {3^{ - 2\alpha }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\left( {{3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}}} \right)^2} = {3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} + {2.3^{\frac{\alpha }{2}}}{.3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} = 3 + 2.1 = 5\)

Do đó, \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} = \sqrt 5 \) (vì \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} > 0\))

b) Ta có: \({3^{2\alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} = {\left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)^2} - {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} = {3^2} - 2.1 = 7\).