SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho (a > 0,b > 0). Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Cho \(a > 0,b > 0\). Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\);

b) \(\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) với \(a \ne 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{ - \frac{1}{2}}}} \right) = {\left( {{a^{\frac{1}{2}}}} \right)^2} - {\left( {{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)^2} = a - {b^{ - 1}} = a - \frac{1}{b}\);

b) \(\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right) = {\left( {{a^{\frac{1}{3}}}} \right)^3} + {\left( {{b^{\frac{1}{3}}}} \right)^3} = a + b\).