Giải bài 5.42 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm giới hạn của dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}}$.

Lời giải chi tiết

${u_n} = \frac{{n\sqrt {1 + 2 + ... + n} }}{{2{n^2} + 3}} = \frac{{n\sqrt {n\,(n + 1)} }}{{\sqrt 2 \left( {2{n^2} + 3} \right)}}$.

Từ đó, ta có $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}$.