Giải bài 2.25 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính các tổng sau:

a) $1 + 4 + 16 + 64 + ... + {4^9}$                                

b) $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{{{2^2}}}{3} + ... + \frac{{{2^{12}}}}{3}$

Lời giải chi tiết

a) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với ${u_1} = 1,$ công bội $q = 4$ và có 10 số hạng. Vậy $1 + 4 + 16 + 64 + ... + {4^9} = 1.\frac{{1 - {4^{10}}}}{{1 - 4}} = 349\;525$

b) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với ${u_1} = \frac{1}{3},$ công bội $q = 2$ và có 13 số hạng. Vậy $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{{{2^2}}}{3} + ... + \frac{{{2^{12}}}}{3} = \frac{1}{3}.\frac{{1 - {2^{13}}}}{{1 - 2}} = \frac{{8\;191}}{3}$