Giải bài 2.23 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là \(\frac{{125}}{6}\). Đề bài Cho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là \(\frac{{125}}{6}\). Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này. Phương pháp giải - Xem chi tiết Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) với \(n \ge 2\) Lời giải chi tiết Giả sử rằng các số hạng của cấp số nhân đều là số dương. Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 125\\{u_{10}} = \frac{{125}}{{64}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^3} = 125\\{u_1}.{q^9} = \frac{{125}}{{64}}\end{array} \right.\) Chia vế theo vế của hai phương trình ta có: \({q^6} = \frac{1}{{64}} \Leftrightarrow q = \pm \frac{1}{2}\) Với \(q = \frac{1}{2}\) ta có \({u_1} = 1000 \Rightarrow {u_{14}} = {u_1}.{q^{13}} = \frac{{125}}{{1\;024}}\) Với \(q = - \frac{1}{2}\) ta có \({u_1} = - 1000\) (loại) Vậy \({u_{14}} = \frac{{125}}{{1\;024}}\)  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
