Giải bài 1.58 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \cos \frac{{2x}}{{x - 1}}\);

b) \(y = \frac{1}{{\cos x - \cos 3x}}\);

c) \(y = \frac{1}{{\cos x + \sin 2x}}\);

d) \(y = \tan x + \cot x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điều kiện xác định của \(\tan x\) là \(\cos x \ne 0\).

Điều kiện xác định của \(y = \cot x\) là \(\sin x \ne 0\).

Điều kiện xác định của \(\sqrt {f(x)} \) là \(f(x) \ge 0\).

Điều kiện xác định của \(\frac{1}{{\sqrt {f(x)} }}\) là \(f(x) > 0\).

Điều kiện xác định của \(\frac{1}{{f(x)}}\) là \(f(x) \ne 0\).

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = \cos \frac{{2x}}{{x - 1}}\)có điều kiện\(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1.\) Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

b) Hàm số \(y = \frac{1}{{\cos x - \cos 3x}}\) có điều kiện\(\begin{array}{l}\cos x - \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 3x \ne \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x \ne x + k2\pi \\3x \ne - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x \ne k2\pi \\4x \ne k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\x \ne k\frac{\pi }{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}.\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

c) Hàm số \(y = \frac{1}{{\cos x + \sin 2x}}\)có điều kiện\(\begin{array}{l}\cos x + \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow - \sin 2x \ne \cos x \Leftrightarrow \sin ( - 2x) \ne \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x \ne \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\ - 2x \ne \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ - 3x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x \ne - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi , - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\,\).

d) Hàm số \(y = \tan x + \cot x\) có điều kiện

\(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z})\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).