Giải bài 1.52 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75m và 1,26m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ.

Lời giải chi tiết

Trong 15 phút (1/4 giờ), kim phút đi được 1/4 vòng tròn, một vòng tròn là \(2\pi \) vậy kim phút quét một góc: \(\frac{1}{4}.2\pi  = \frac{\pi }{2}(rad)\).

Độ dài cung mà đầu kim phút quét được trong 15 phút là:

\(l = \alpha .R = \frac{\pi }{2}.1,75 = \frac{{7\pi }}{8} \approx 2,75(m)\)

b) 1 giờ chiếm 1/12 vòng tròn. Trong 15 phút (1/4 giờ) thì mũi kim giờ vạch nên một góc \(\frac{1}{4}.\frac{1}{{12}}.2\pi  = \frac{\pi }{{24}}\).

Độ dài cung mà đầu kim giờ quét được trong 15 phút là:

\(l = \alpha .R = \frac{\pi }{{24}}.1,26 = \frac{{21\pi }}{{400}} \approx 0,16(m)\)