Giải bài 1.21 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Từ đồ thị hàm số $y = \cos {\rm{ }}x$, hãy vẽ các đồ thị hàm số sau:

a) $y = \, - \cos {\rm{ }}x$;                                  

b) $y = \,|\cos {\rm{ }}x|$;

c) $y = \cos {\rm{ }}x + 1$;                                

d) $y = \,\cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$.

Lời giải chi tiết

a) Lấy đối xứng đồ thị hàm số $y = \cos {\rm{ }}x$ qua trục hoành, ta được đồ thị hàm số $y = \, - \cos {\rm{ }}x$.

Trong hình trên, đồ thị hàm số $y = \cos {\rm{ }}x$ là đường nét đứt còn đồ thị hàm số $y = \, - \cos {\rm{ }}x$ là đường nét liền.

b) Ta có

$y = \,|\cos {\rm{ }}x|\, = \left\{ \begin{array}{l}\cos x\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\cos x \ge 0\\ - \cos x\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\cos x < 0\end{array} \right.$

Từ đó, để vẽ đồ thị hàm số $y = \,|\cos {\rm{ }}x|$ ta vẽ đồ thị hàm số $y = \cos {\rm{ }}x$ ở phía trên trục Ox và lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số $y = \cos {\rm{ }}x$ ở phía dưới trục Ox. Trong hình trên, đồ thị hàm số $y = \cos {\rm{ }}x$ là đường nét đứt còn đồ thị hàm số $y = \,|\cos {\rm{ }}x|$ là đường nét liền.

c) Để vẽ hàm số $y = \cos {\rm{ }}x + 1$ đầu tiên ta vẽ hàm số $y = \cos {\rm{ }}x$, sau đó dịch chuyển đồ thị này dọc theo trục Oy lên phía trên 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số. Trong hình dưới đây, đồ thị hàm số $y = \cos {\rm{ }}x + 1$ là đường nét liền.

d) Để vẽ hàm số $y = \,\cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$ đầu tiên ta vẽ hàm số $y = \cos {\rm{ }}x$, sau đó dịch chuyển đồ thị này dọc theo trục Ox sang bên trái $\frac{\pi }{2}$ đơn vị, ta được đồ thị hàm số. Trong hình dưới đây, đồ thị hàm số $y = \,\cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$ là đường nét liền.