Giải bài 1.16 trang 17 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) $y = \cot 3x$;                                        

b) $y = \sqrt {1 - \cos 4x}$;            

c) $y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}$;                                         

d) $y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}}$.

Lời giải chi tiết

a) Biểu thức $\cot 3x$có nghĩa khi $\sin 3x \ne 0$ hay $3x \ne k\pi$$\Rightarrow x \ne k\frac{\pi }{3};k \in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định của hàm số là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

b) Biểu thức $y = \sqrt {1 - \cos 4x}$có nghĩa khi $1 - \cos 4x \ge 0$. Nhưng $\cos 4x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Vậy tập xác định của hàm số là: $\mathbb{R}$.

c) Hàm số $y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}$ có nghĩa khi ${\sin ^2}x - {\cos ^2}x \ne 0$ hay $\cos 2x \ne 0$.

$2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Rightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}.$

Vậy tập xác định của hàm số là: $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

d) Hàm số$y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}}$ có nghĩa khi $1 - \sin 2x \ne 0$ hay $\sin 2x \ne 1$.

$\sin 2x \ne 1 \Rightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Rightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}.$

Vậy tập xác định của hàm số là: $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}.$