SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2$ tại điểm $x = - 2$ ; b) $f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2}$ tại điểm $x = 0$ .

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:

a) $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2$ tại điểm $x = - 2$ ;

b) $f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2}$ tại điểm $x = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để xét tính liên tục của hàm số: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng K và ${x_0} \in K$ . Hàm số $y = f\left( x \right)$ được gọi là liên tục tại điểm ${x_0}$ nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$ .

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$ , chứa điểm $- 2$ .

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^3} - 3x + 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - 2} \right) + 2 = - 8 + 6 + 2 = 0$

$f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - 2} \right) + 2 = - 8 + 6 + 2 = 0$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)$ nên hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2$ liên tục tại điểm $x = - 2$ .

b) Tập xác định của hàm số là $D = \left[ {\frac{{ - 2}}{3}; + \infty } \right)$ , chứa điểm 0.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sqrt {3x + 2} = \sqrt {3.0 + 2} = \sqrt 2$ ; $f\left( 0 \right) = \sqrt {3.0 + 2} = \sqrt 2$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)$ nên hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2}$ liên tục tại điểm $x = 0$ .

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 2 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm $x = 2$ : a) $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}6 - 2x\;\;\;khi\;x \ge 2\\2{x^2} - 6\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.$ ; b) $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;khi\;x \ne 2\\\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.$ .
Giải bài 3 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Xét tính liên tục của hàm số: a) $f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right|$ tại điểm $x = - 1$ ; b) $g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x \ne 1\\\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.$ tại điểm $x = 1$ .
Giải bài 4 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\;khi\;x \ne 2\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.$ . Tìm giá trị của tham số a để hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$ .
Giải bài 5 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) $f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2$ ; b) $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}$ ; c) $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}$ d) $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x}$ .
Giải bài 6 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) $f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$ ; b) $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}$ .

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.