Giải bài 4 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) $f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2$; b) $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}$; c) $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}$ d) $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x}$.

Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) $f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$; b) $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}$.

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = x - 1$ và $g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2$. Xét tính liên tục của các hàm số: a) $y = f\left( x \right).g\left( x \right)$; b) $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$; c) $y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}$.

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2 - x\;\;\;khi\;x < 1\\{x^2} + x\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.$ và $g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2}\;khi\;x < 1\\ - {x^2} + a\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.$. Tìm giá trị của tham số a sao cho $h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ liên tục tại $x = 1$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + b\;khi\;\left| x \right| < 2\\x\left( {2 - x} \right)\;\;\;\;\,khi\;\left| x \right| \ge 2\end{array} \right.$. Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.