Giải bài 8 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + b\;khi\;\left| x \right| < 2\\x\left( {2 - x} \right)\;\;\;\;\,khi\;\left| x \right| \ge 2\end{array} \right.$. Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Chứng minh rằng phương trình: a) ${x^3} + 2x - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( { - 1;1} \right)$; b) $\sqrt {{x^2} + x} + {x^2} = 1$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;1} \right)$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1$. Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng $d:y = m$ với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số $y = Q\left( m \right)$. Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

Cho nửa đường tròn đường kính $AB = 2$. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn tại C và tạo với đường thẳng AB góc $\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)$. Kí hiệu diện tích tam giác ABC là $S\left( \alpha \right)$ (phụ thuộc vào $\alpha$). Xét tính liên tục của hàm số $S\left( \alpha \right)$ trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ và tính các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {0^ + }} S\left( \alpha \right)$;

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = x - 1$ và $g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2$. Xét tính liên tục của các hàm số: a) $y = f\left( x \right).g\left( x \right)$; b) $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$; c) $y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}$.