Giải bài 9 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hàm số y=f(x)={x2+ax+bkhi|x|<2x(2x)khi|x|2. Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y=f(x) liên tục trên R.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hàm số y=f(x)={x2+ax+bkhi|x|<2x(2x)khi|x|2. Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y=f(x) liên tục trên R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a, b: Cho hàm limx2+f(x)=limx2+(x2+ax+b)=42a+bsốlimxx0f(x)=f(x0)y=f(x)  xác định trên khoảng K và x0K. Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu limxx0f(x)=f(x0).

Lời giải chi tiết

Ta có: limx2+f(x) =limx2+[x(2x)] =2(22) =0 =f(2);

limx2f(x) =limx2(x2+ax+b) =22+2a+b =2a+b+4

limx2f(x) =limx2[x(2x)] =(2)(2+2) =8 =f(2)

Hàm số y =f(x) liên tục trên R khi hàm số y =f(x) liên tục tại x =2x =2.

Do đó, {limx2f(x)=limx2+f(x)=f(2)limx2f(x)=limx2+f(x)=f(2){4+2a+b=042a+b=8

{2a+b=42a+b=12{a=2b=8

Ta có: limx2+f(x)=limx2+[x(2x)]=2(22)=0=f(2);

limx2f(x)=limx2(x2+ax+b)=22+2a+b=2a+b+4

  • Giải bài 10 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Chứng minh rằng phương trình: a) x3+2x1=0 có nghiệm thuộc khoảng (1;1); b) x2+x+x2=1 có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

  • Giải bài 11 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+(y1)2=1. Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng d:y=m với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số y=Q(m). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

  • Giải bài 12 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Cho nửa đường tròn đường kính AB=2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn tại C và tạo với đường thẳng AB góc α(0<α<π2). Kí hiệu diện tích tam giác ABC là S(α) (phụ thuộc vào α). Xét tính liên tục của hàm số S(α) trên khoảng (0;π2) và tính các giới hạn limα0+S(α);

  • Giải bài 8 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Cho hai hàm số f(x)={2xkhix<1x2+xkhix1g(x)={2xx2khix<1x2+akhix1. Tìm giá trị của tham số a sao cho h(x)=f(x)+g(x) liên tục tại x=1.

  • Giải bài 7 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Cho hai hàm số f(x)=x1g(x)=x23x+2. Xét tính liên tục của các hàm số: a) y=f(x).g(x); b) y=f(x)g(x); c) y=1f(x)+g(x).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close