Giải bài 1 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) (y = frac{{ - 3{x^2}}}{2} + frac{2}{x} + frac{{{x^3}}}{3});

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=3x22+2x+x33;

b) y=(x21)(x24)(x2+9);

c) y=x22xx2+x+1;

d) y=12xx+1;

e) y=x.e2x+1;

g) y=(2x+3).32x+1;

h) y=xln2x;

i) y=log2(x2+1).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính:
a) (u+v+w)=u+v+w,(xα)=α.xα1(x>0)
b) (u±v)=u±v,(xα)=α.xα1(x>0),c=0 với c là hằng số.
c, d) (uv)=uvuvv2(v=v(x)0) , (xα)=α.xα1(x>0)
e) (uv)=uv+uv,(eu(x))=(u(x))eu(x)
g) (uv)=uv+uv,(au(x))=(u(x))au(x)lna(a>0,a1)
h) (uv)=uv+uv,(lnx)=1x(x>0),{[u(x)]α}=α[u(x)]α1[u(x)]
i) (logau(x))=u(x)u(x)lna(u(x)>0,a>0,a1)

Lời giải chi tiết

a) y=(3x22+2x+x33)=3.2x22x2+3.x23=3x2x2+x2;
b) Ta có: y=(x21)(x24)(x2+9)=(x45x2+4)(x2+9)
=x65x4+4x2+9x445x2+36=x6+4x441x2+36
Do đó, y=(x6+4x441x2+36)=6x5+16x382x
c) y=(x22xx2+x+1)=(x22x)(x2+x+1)(x22x)(x2+x+1)(x2+x+1)2
=(2x2)(x2+x+1)(x22x)(2x+1)(x2+x+1)2
=2x3+2x2+2x2x22x22x3x2+4x2+2x(x2+x+1)2=3x2+2x2(x2+x+1)2
d) y=(12xx+1)=(12x)(x+1)(12x)(x+1)(x+1)2=2(x+1)(12x)(x+1)2
=2x21+2x(x+1)2=3(x+1)2
e) y=(x.e2x+1)=x.e2x+1+x.(e2x+1)=e2x+1+x.2.e2x+1=e2x+1(2x+1);
g) y=((2x+3).32x+1)=(2x+3).32x+1+(2x+3).(32x+1)
=2.32x+1+(2x+3)(2x+1).32x+1ln3=2.32x+1+2.32x+1(2x+3)ln3=2.32x+1[(2x+3)ln3+1]
h) y=(xln2x)=xln2x+x.(ln2x)=ln2x+2x.lnx.1x=ln2x+2.lnx;
i) y=[log2(x2+1)]=(x2+1)(x2+1)ln2=2x(x2+1)ln2

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close