Dạng 5: Bài toán đánh số trang sách, dãy chữ Toán nâng cao lớp 5

Ví dụ 1: Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TO QUOC VIET NAM thành dãy:

TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM ……

a) Chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ gì?

b) Nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O, bao nhiêu chữ I?

c) Bạn An đếm được trong dãy có 2007 chữ O. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay đếm sai?

d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím , vàng, …. Hỏi chữ cái thứ 2007 trong dãy được tô màu gì?

Giải:

a) Nhóm chữ TO QUOC VIET NAM có 13 chữ cái.

2007 : 13 = 154 dư 5

Vậy chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ thứ năm. Chữ đó là O.

b) Mỗi nhóm chữ TO QUOC VIET NAM có 2 chữ T và cũng có 2 chữ O và 1 chữ I. 

Vì vậy, nếu người ta đếm được 50 chữ T thì trong dãy đó cũng có 50 chữ O và 25 chữ I.

c) Bạn ấy đếm sai  vì chữ O trong dãy phải là số chẵn.

d) Ta có 2007 : 4 = 501 (dư 3) 

Vậy chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ cái thứ 3. Chữ đó được tô màu tím.

Ví dụ 2: Một quyển sách có 256 trang. Hỏi để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?

Giải:

Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: có 9 x 1 = 9 chữ số

Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: có 90 x 2 = 180 chữ số

Từ trang 100 đến trang 256 có 157 trang: có 157 x 3 = 471 chữ số

Vậy để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng:

                  9 + 180 + 471 = 660 (chữ số)

                                       Đáp số: 660 chữ số

Ví dụ 3: Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 645 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải

Để đánh số trang của 1 cuốn sách, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1, 2, 3, 4, …..

Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: cần 9 x 1 = 9 chữ số

Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: cần 90 x 2 = 180 chữ số

Số chữ số còn lại là

645 – (9 + 180) = 456 (chữ số)

Số trang được đánh bằng số có 3 chữ số là

456 : 3 = 152 (trang)

Quyển sách có số trang là

9 + 90 + 152 = 251 (trang)

Đáp số: 251 trang

Bài tập áp dụng: