Dạng 1: Cho biết tổng và tỉ số tuổi của hai người - Toán nâng cao lớp 5

Ví dụ 1: Cách đây 8 năm tổng số tuổi của hai chị em bằng 24 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng $\frac{3}{5}$ tuổi chị. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.

Giải

Sau mỗi năm, mỗi người tăng lên 1 tuổi nên tổng số tuổi của hai chị em hiện nay là:

            24 + 8 x 2 = 40 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là

           40 : (3 + 5) x 3 = 15 (tuổi)

Tuổi chị hiện nay là

           40 – 15 = 25 (tuổi)

             Đáp số: Chị: 25 tuổi; Em: 15 tuổi

Ví dụ 2: Hai năm trước tổng số tuổi của hai cô cháu bằng 50 tuổi. Hiện nay 2 lần tuổi cô bằng 7 lần tuổi cháu. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.

Giải

Sau mỗi năm, mỗi người tăng lên 1 tuổi nên tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay là:

               50 + 2 x 2 = 54 (tuổi)

Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cô và tuổi cháu hiện nay:

Tuổi cháu hiện nay là:

            54 : (7  + 2) x 2 = 12 (tuổi)

Tuổi cô hiện nay là:

            54 – 12 = 42 (tuổi)

Đáp số: Cô: 42 tuổi; cháu: 12 tuổi

Ví dụ 3: Hiện nay tổng số tuổi của hai của hai anh em bằng 22 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Giải

Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:

Tuổi em hiện nay:

            22 : (4 + 7) x 4 = 8 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là:

           22 – 8 = 14 (tuổi)

Đáp số: Anh: 14 tuổi ; em: 8 tuổi

Ví dụ 4: Hiện nay tổng số tuổi của hai chị em bằng 12 tuổi. Đến khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi chị bằng $\frac{5}{3}$ tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.

Giải

Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:

Tuổi em hiện nay là:

         12 : (3 + 1) = 3 (tuổi)

Tuổi chị hiện nay là:

        12 – 3 = 9 (tuổi)

               Đáp số: Chị: 9 tuổi; 3 tuổi

Ví dụ 5: Hiện nay tuổi mẹ hơn 5 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi mẹ hiện nay thì tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 79 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.

Giải

Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:

Tuổi con hiện nay là

          (79 – 3 x 3) : (5 + 9) = 5 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là

          5 x 5 + 3 = 28 (tuổi)

                Đáp số: Con: 5 tuổi; mẹ: 28 tuổi