Dạng 3: Các bài toán về tỉ lệ kép - Toán nâng cao lớp 5

Ví dụ 1: Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360 m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080 m đường trong bao nhiêu ngày? (Năng suất làm việc mỗi người như nhau)

Phương pháp giải:

Bài toán 1:

Ta có thể phân tích bài toán đã cho thành hai bài toán như sau:

8 người đắp 360 m đường trong 6 ngày

8 người đắp 1080 m đường trong ? ngày

(Giải ra ta tìm được a ngày)

Bài toán 2:

8 người đắp 1080 m đường trong a ngày

12 người đắp 1080 m đường trong ? ngày

Giải

8 người đắp 1080 m đường trong số ngày là

(1080 : 360) x 6 = 18 (ngày)

12 người đắp 1080 m đường trong số ngày là

8 x 18 : 12 = 12 (ngày)

Đáp số: 12 ngày

 Ví dụ 2: Một phân xưởng được giao kế hoạch sản xuất một lô hàng. Nếu huy động 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 50 sản phẩm thì sẽ hoàn thành kế hoạch trong 16 ngày. Hỏi nếu huy động 15 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì phân xưởng đó sẽ hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày?

Phương pháp giải:

Ta có thể phân tích bài toán đã cho thành hai bài toán như sau:

Bài toán 1:

12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 50 sản phẩm: 16 ngày

12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: ? ngày

(Giải bài toán ta tìm được a ngày)

Bài toán 2:

12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: a ngày

15 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: ? ngày

Giải

Với 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì hoàn thành kế hoạch trong thời gian là:

50 x 16 : 80 = 10 (ngày)

Nếu huy động 15 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì hoàn thành kế hoạch trong số ngày là

10 x 12 : 15 = 8 (ngày)

Đáp số: 8 ngày

Ví dụ 3: Một đơn vị bộ đội gồm 20 người được giao đắp một đoạn đường dài 800m trong 10 ngày. Trước khi khởi công, đơn vị được bổ sung thêm 30 người và được giao đắp thêm một đoạn đường dài 400 m nữa. Hỏi đơn vị đó sẽ hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày? Biết năng suất làm việc của mọi người trong một ngày là như nhau.

Giải

Tổng số người của đơn vị đó sau khi được bổ sung thêm là 20 + 30 = 50 (người)

Chiều dài đoạn đường đơn vị đó được giao đắp là 800 + 400 = 1200 (m)

Thời gian để 50 người đắp xong một đoạn đường dài 800 m là:

10 x 20 : 50 = 4 (ngày)

Thời gian để 50 người đắp xong một đoạn đường dài 1200m là:

4 x 1200 : 800 = 6 (ngày)

Đáp số: 6 ngày