Trắc nghiệm Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
Câu 2 :
Gọi x1;x2;x3 là các giá trị thỏa mãn 4(2x−5)2−9(4x2−25)2=0. Khi đó x1+x2+x3 bằng
Câu 3 :
Cho biểu thức A=719+720+721. Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.
Câu 4 :
Tính giá trị của biểu thức A=x6−x4−x(x3−x) biết x3−x=9
Câu 5 :
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn(2x−5)2−4(x−2)2=0?
Câu 6 :
Tính giá trị của biểu thức A=(x−1)(x−2)(x−3)+(x−1)(x−2)+x−1 tại x=5.
Câu 7 :
Cho x2−4y2−2x−4y=(x+my)(x−2y+n) với m,n∈R. Tìm m và n.
Câu 8 :
Giá trị của x thỏa mãn 5x2−10x+5=0 là
Câu 9 :
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
Câu 10 :
Cho x=20−y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức B=x3+3x2y+3xy2+y3+x2+2xy+y2
Câu 11 :
Cho (3x2+6x−18)2−(3x2+6x)2=m(x+n)(x−1). Khi đó mn bằng:
Câu 12 :
Tính nhanh B=5.101,5−50.0,15
Câu 13 :
Cho |x|<3. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức A=x4+3x3−27x−81
Câu 14 :
Cho (3x2+3x−5)2−(3x2+3x+5)2=mx(x+1) với m∈R. Chọn câu đúng
Câu 15 :
Phân tích đa thức 3x3−8x2−41x+30 thành nhân tử
Câu 16 :
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3+2x2−9x−18=0
Câu 17 :
Chọn câu sai.
Câu 18 :
Chox1 vàx2 là hai giá trị thỏa mãn 4(x−5)−2x(5−x)=0. Khi đó x1+x2bằng
Câu 19 :
Thực hiện phép chia: (x5+x3+x2+1):(x3+1)
Câu 20 :
Nhân tử chung của biểu thức 30(4−2x)2+3x−6 có thể là
Câu 21 :
Tính nhanh giá trị của biểu thức x2+2x+1−y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
Câu 22 :
Phân tích đa thức x2−2xy+y2−81 thành nhân tử:
Câu 23 :
Tính nhanh biểu thức 372−132
Câu 24 :
Chọn câu sai.
Câu 25 :
Tìm x, biết 2−25x2=0
Câu 26 :
Phân tích đa thức thành nhân tử: x2+6x+9
Câu 27 :
Kết quả phân tích đa thức x2−xy+x−y thành nhân tử là:
Câu 28 :
Phân tích đa thức 15x3−5x2+10x thành nhân tử.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng đẳng thức đặc biệt a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac);
Lời giải chi tiết :
Từ đẳng thức đã cho suy ra a3+b3+c3−3abc=0 b3+c3=(b+c)(b2+c2−bc)=(b+c)[(b+c)2−3bc]=(b+c)3−3bc(b+c)⇒a3+b3+c3−3abc=a3+(b3+c3)−3abc=a3+(b+c)3−3bc(b+c)−3abc=(a+b+c)(a2−a(b+c)+(b+c)2)−[3bc(b+c)+3abc]=(a+b+c)(a2−a(b+c)+(b+c)2)−3bc(a+b+c)=(a+b+c)(a2−a(b+c)+(b+c)2−3bc)=(a+b+c)(a2−ab−ac+b2+2bc+c2−3bc)=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc) Do đó nếu a3+(b3+c3)−3abc=0 thì a+b+c=0 hoặc a2+b2+c2−ab−ac−bc=0 Mà a2+b2+c2−ab−ac−bc=[(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2] Nếu (a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0⇔{a−b=0b−c=0a−c=0⇒a=b=c Vậy a3+(b3+c3)=3abc thì a=b=c hoặc a+b+c=0.
Câu 2 :
Gọi x1;x2;x3 là các giá trị thỏa mãn 4(2x−5)2−9(4x2−25)2=0. Khi đó x1+x2+x3 bằng
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức a2−b2=(a−b)(a+b) để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
(2x−5)2−9(4x2−25)2=0
Câu 3 :
Cho biểu thức A=719+720+721. Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Phân tích biểu thức A thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Lời giải chi tiết :
A=719+720+721=719+719.7+719.72=719.(1+7+72)=719.57 Do 719⋮7⇒719.57⋮7 (A sai) Ta có 719 là số lẻ, 57 là số lẻ nên tích 719.57 là số lẻ ⇒719.57 không chia hết cho 2. (B sai) A chia hết cho 57. (C đúng) A chia hết cho 57 nhưng A không chia hết cho 2 nên A không chia hết cho 57.2 = 114 (D sai)
Câu 4 :
Tính giá trị của biểu thức A=x6−x4−x(x3−x) biết x3−x=9
Đáp án : D Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
A=x6−x4−x(x3−x)=x3.x3−x3.x−x(x3−x)=x3(x3−x)−x(x3−x)=(x3−x)(x3−x)=(x3−x)2 Với x3−x=9, giá trị của biểu thức A=92=81
Câu 5 :
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn(2x−5)2−4(x−2)2=0?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
(2x−5)2−4(x−2)2=0⇔(2x−5)2−[2(x−2)]2=0⇔(2x−5)2−(2x−4)2=0⇔(2x−5+2x−4)(2x−5−2x+4)=0⇔(4x−9).(−1)=0⇔−4x+9=0⇔4x=9⇔x=94
Câu 6 :
Tính giá trị của biểu thức A=(x−1)(x−2)(x−3)+(x−1)(x−2)+x−1 tại x=5.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
A=(x−1)(x−2)(x−3)+(x−1)(x−2)+x−1⇔A=(x−1)(x−2)(x−3)+(x−1)(x−2)+(x−1)⇔A=(x−1)[(x−2)(x−3)+(x−2)+1]⇔A=(x−1)[(x−2)(x−3+1)+1]⇔A=(x−1)[(x−2)(x−2)+1]⇔A=(x−1)[(x−2)2+1] Tại x = 5, ta có: A=(5−1)[(5−2)2+1]=4.(32+1)=4.(9+1)=4.10=40
Câu 7 :
Cho x2−4y2−2x−4y=(x+my)(x−2y+n) với m,n∈R. Tìm m và n.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết :
Ta có: x2−4y2−2x−4y=(x2−4y2)−(2x+4y)=(x−2y)(x+2y)−2(x+2y)=(x+2y)(x−2y−2) Suy ra m = 2, n = -2
Câu 8 :
Giá trị của x thỏa mãn 5x2−10x+5=0 là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
5x2−10x+5=0⇔5(x2−2x+1)=0⇔(x−1)2=0⇔x−1=0⇔x=1
Câu 9 :
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức A2−B2=(A−B)(A+B).
Lời giải chi tiết :
Ta có:
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k−1;2k+1(k∈N∗) Theo bài ra ta có: (2k+1)2−(2k−1)2=4k2+4k+1−4k2+4k−1=8k⋮8,∀k∈N∗
Câu 10 :
Cho x=20−y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức B=x3+3x2y+3xy2+y3+x2+2xy+y2
Đáp án : D Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức. Lời giải chi tiết :
Ta có:
B=x3+3x2y+3xy2+y3+x2+2xy+y2=(x3+3x2y+3xy2+y3)+(x2+2xy+y2)=(x+y)3+(x+y)2=(x+y)2(x+y+1) Vì x=20−y nên x+y=20. Thay x+y=20 vào B=(x+y)2(x+y+1) ta được: B=(20)2(20+1)=400.21=8400. Vậy B>8300 khi x=20−y.
Câu 11 :
Cho (3x2+6x−18)2−(3x2+6x)2=m(x+n)(x−1). Khi đó mn bằng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
(3x2+6x−18)2−(3x2+6x)2=(3x2+6x−18−3x2−6x)(3x2+6x−18+3x2+6x)=−18(6x2+12x−18)=−18.6(x2+2x−3)=−108(x2+2x−3)=−108(x2−x+3x−3)=−108[x(x−1)+3(x−1)]=−108(x+3)(x−1) Khi đó, m = -108; n = 3 ⇒mn=−1083=−36
Câu 12 :
Tính nhanh B=5.101,5−50.0,15
Đáp án : C Phương pháp giải :
Biến đổi để phân tích đa thức thành nhân tử bằng đặt nhân tử chung.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
B=5.101,5−50.0,15=5.101,5−5.1,5=5(101,5−1,5)=5.100=500
Câu 13 :
Cho |x|<3. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức A=x4+3x3−27x−81
Đáp án : C Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
A=x4+3x3−27x−81=(x4−81)+(3x3−27x)=(x2−9)(x2+9)+3x(x2−9)=(x2−9)(x2+3x+9) Ta có: x2+3x+9=x2+2.32x+94+274≥274>0,∀x Mà |x|<3⇔x2<9⇔x2−9<0 ⇒A=(x2−9)(x2+3x+9)<0 khi |x|<3.
Câu 14 :
Cho (3x2+3x−5)2−(3x2+3x+5)2=mx(x+1) với m∈R. Chọn câu đúng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng hằng đẳng thức: A2−B2=(A−B)(A+B)
Lời giải chi tiết :
Ta có: (3x2+3x−5)2−(3x2+3x+5)2=(3x2+3x−5−3x2−3x−5)(3x2+3x−5+3x2+3x+5)=−10(6x2+6x)=−10.6x(x+1)=−60x(x+1)=mx(x+1)⇒m=−60<0
Câu 15 :
Phân tích đa thức 3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30 thành nhân tử
Đáp án : A Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung.
Lời giải chi tiết :
Theo đề ra ta có:
\begin{array}{l}3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\\ = 3{x^3} - 2{x^2} - 6{x^2} + 4x - 45x + 30\\ = \left( {3{x^3} - 2{x^2}} \right) - \left( {6{x^2} - 4x} \right) - \left( {45x - 30} \right)\\ = {x^2}(3x - 2) - 2x(3x - 2) - 15(3x - 2)\\ = ({x^2} - 2x - 15)(3x - 2)\\ = ({x^2} + 3x - 5x - 15)(3x - 2)\\ = \left[ {\left( {{x^2} + 3x} \right) - \left( {5x + 15} \right)} \right](3x - 2)\\ = \left[ {x(x + 3) - 5(x + 3)} \right](3x - 2)\\ = (3x - 2)(x - 5)(x + 3)\end{array}
Câu 16 :
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn {x^3}\; + 2{x^2}\;-9x-18 = 0
Đáp án : D Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\begin{array}{l}{x^3} + 2{x^2} - 9x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow ({x^3} + 2{x^2}) - (9x - 18) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}(x + 2) - 9(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow ({x^2} - 9)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}
Câu 17 :
Chọn câu sai.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Lời giải chi tiết :
Ta có:
+) {x^2} - 6x + 9 = {x^2} - 2.3x + {3^2} = {(x - 3)^2} nên A đúng. +) \frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2}.2.\frac{x}{2}.2y + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2} nên B sai, C đúng. +) 4{x^2} - 4xy + {y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.y + {y^2} = {(2x - y)^2} nên D đúng.
Câu 18 :
Cho{x_1} và{x_2} là hai giá trị thỏa mãn 4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0. Khi đó {x_1}\; + {x_2}\;bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung; sau đó giải phương trình để tìm x.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\begin{array}{l}4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {x - {\rm{ 5}}} \right)\; + \;2x\left( {x - {\rm{ 5}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - {\rm{ 5}}} \right)\left( {{\rm{4}} + 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\4 + 2x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 5 - 2 = 3\end{array}
Câu 19 :
Thực hiện phép chia: \left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Phân tích đa thức {x^5} + {x^3} + {x^2} + 1 thành nhân tử rồi sau đó thực hiện phép chia.
Lời giải chi tiết :
Vì \begin{array}{*{20}{l}}{{x^5} + {x^3} + {x^2}\; + 1}\\{ = {x^3}\left( {{x^2}\; + 1} \right) + {x^2}\; + 1}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\end{array} nên \begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{x^5}\; + {x^3}\; + {x^2}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)}\end{array}
Câu 20 :
Nhân tử chung của biểu thức 30{\left( {4-2x} \right)^2}\; + 3x-6 có thể là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm nhân tử chung của biểu thức. Lưu ý: (A + B)^2 = (B + A)^2 Lời giải chi tiết :
Ta có: \begin{array}{*{20}{l}}{30{{\left( {4-2x} \right)}^2}\; + 3x-6 = 30{{\left( {2x-4} \right)}^2}\; + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = {{30.2}^2}\left( {x-2} \right) + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = 120{{\left( {x-2} \right)}^2}\; + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = 3\left( {x-2} \right)\left( {40\left( {x-2} \right) + 1} \right) = 3\left( {x-2} \right)\left( {40x-79} \right)}\end{array} Nhân tử chung có thể là 3(x - 2).
Câu 21 :
Tính nhanh giá trị của biểu thức {x^2} + 2x + 1 - {y^2} tại x = 94,5 và y = 4,5.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử rồi mới thay số vào tính.
Lời giải chi tiết :
{x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}\; (nhóm hạng tử) = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2} (áp dụng hằng đẳng thức) = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được: \begin{array}{l}\left( {{\rm{94,5 }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - 4,5} \right)\left( {{\rm{94,5 }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ 4,5}}} \right)\\ = 91.100\\ = 9100\end{array}
Câu 22 :
Phân tích đa thức {x^2} - 2xy + {y^2}{{ - }}81 thành nhân tử:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng kết hợp phương pháp nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải chi tiết :
{x^2} - 2xy + {y^2}{\rm{ - }}81\; = \;\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 81 (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu) = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}{9^2} (áp dụng hằng đẳng thức {A^2} - {\rm{ }}{B^2} = {\rm{ }}\left( {A{\rm{ }} - {\rm{ }}B} \right)\left( {A{\rm{ }} + {\rm{ }}B} \right)) = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}9} \right)\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}9} \right).
Câu 23 :
Tính nhanh biểu thức {37^2} - {13^2}
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng hằng đẳng thức {A^2} - {B^2} = ({A - B}) ({A + B}) để thực hiện phép tính. Lời giải chi tiết :
\begin{array}{l}{37^2} - {13^2}\\ = ({37 - 13}) ({37 + 13}) \\ = 24.50\\ = 1200\end{array}
Câu 24 :
Chọn câu sai.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Lời giải chi tiết :
Ta có +) {\left( {x-1} \right)^3} + 2{\left( {x-1} \right)^2} = {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x-1} \right) + 2{\left( {x-1} \right)^2}\\ = {\left( {x-1} \right)^2}(x-1 + 2\\ = {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) nên A đúng +) {{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2\left( {x-1} \right)} { = \left( {x-1} \right).{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2] nên B đúng +) {{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}} { = \left( {x-1} \right){{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)\left( {x-1} \right)}\\{ = \left( {x-1} \right)[{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)]}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2x-2] nên C đúng +) {{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}} { = {{\left( {x-1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}\\ \ne \left( {x-1} \right)\left( {x + 3} \right) nên D sai
Câu 25 :
Tìm x, biết 2 - 25{x^2} = 0
Đáp án : D Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử, dựa vào hằng đẳng thức {A^2} - {B^2} = {A - B} {A + B} ; sau đó giải phương trình để tìm x.
Lời giải chi tiết :
{2 - 25{x^2} = 0\;}
Câu 26 :
Phân tích đa thức thành nhân tử: {x^2} + 6x + 9\;
Đáp án : C Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết :
Ta dễ dàng nhận thấy {x^2} + 2x.3 + {3^2} {x^2} + 6x + 9 = {({x + 3}) ^2}
Câu 27 :
Kết quả phân tích đa thức {x^2}\;-xy + x-y thành nhân tử là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết :
Ta có: \begin{array}{l}{x^2}\;-xy + x-y\\ = x(x - y) + (x - y)\\ = (x + 1)(x - y)\end{array}
Câu 28 :
Phân tích đa thức 15{x^3} - 5{x^2} + 10x thành nhân tử.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Lời giải chi tiết :
Ta có: \begin{array}{l}15{x^3} - 5{x^2} + 10x\\ = \;5x.3{x^2} - \;5x.x + \;5x.2\\ = \;5x({3{x^2} - x + 2}) \end{array}
|