Trắc nghiệm Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 Kết nối tri thức

Đề bài

Câu 1 :

Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì

  • A
    a=b=c.
  • B
    a+b+c=1.
  • C
    a=b=c hoặc a+b+c=0.
  • D
    a=b=c hoặc a+b+c=1.
Câu 2 :

Gọi x1;x2;x3 là các giá trị thỏa mãn 4(2x5)29(4x225)2=0. Khi đó x1+x2+x3 bằng

  • A
    3.
  • B
    1.
  • C
    53.
  • D

    52.

Câu 3 :

Cho biểu thức A=719+720+721. Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.

  • A
    A không chia hết cho 7.
  • B
    A chia hết cho 2.
  • C
    A chia hết cho 57.
  • D
    A chia hết cho 114.
Câu 4 :

Tính giá trị của biểu thức A=x6x4x(x3x) biết x3x=9

  • A
    A=0.
  • B
    A=9.
  • C
    A=27.
  • D
    A=81.
Câu 5 :

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn(2x5)24(x2)2=0?

  • A
    2.
  • B
    1.
  • C
    0.
  • D
    4.
Câu 6 :

Tính giá trị của biểu thức A=(x1)(x2)(x3)+(x1)(x2)+x1 tại x=5.

  • A
    A=20.
  • B
    A=40.
  • C
    A=16.
  • D
    A=28.
Câu 7 :

Cho x24y22x4y=(x+my)(x2y+n) với m,nR. Tìm m và n.

  • A
    m=2,n=2
  • B
    m=2,n=2
  • C
    m=2,n=2
  • D
    m=2,n=2
Câu 8 :

Giá trị của x thỏa mãn 5x210x+5=0

  • A
    x=1.
  • B
    x=1.
  • C
    x=2.
  • D
    x=5.
Câu 9 :

Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

  • A
    7.
  • B
    8.
  • C
    9.
  • D
    10.
Câu 10 :

Cho x=20y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức B=x3+3x2y+3xy2+y3+x2+2xy+y2

  • A
    B<8300.
  • B
    B>8500.
  • C
    B<0.
  • D
    B>8300.
Câu 11 :

Cho (3x2+6x18)2(3x2+6x)2=m(x+n)(x1). Khi đó mn bằng:

  • A
    mn=36.
  • B
    mn=36.
  • C
    mn=18.
  • D
    mn=18.
Câu 12 :

Tính nhanh B=5.101,550.0,15

  • A
    100.
  • B
    50.
  • C
    500.
  • D
    1000.
Câu 13 :

Cho |x|<3. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức A=x4+3x327x81

  • A
    A>1.
  • B
    A>0.
  • C
    A<0.
  • D
    A1.
Câu 14 :

Cho (3x2+3x5)2(3x2+3x+5)2=mx(x+1) với mR. Chọn câu đúng

  • A
    m>59.
  • B
    m<0.
  • C
    m9.
  • D
    m là số nguyên tố.
Câu 15 :

Phân tích đa thức 3x38x241x+30 thành nhân tử

  • A
    (3x2)(x+3)(x5).
  • B
    3(x2)(x+3)(x5).
  • C
    (3x2)(x3)(x+5).
  • D
    (x2)(3x+3)(x5).
Câu 16 :

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3+2x29x18=0

  • A
    0.
  • B
    1.
  • C
    2.
  • D
    3.
Câu 17 :

Chọn câu sai.

  • A
    x26x+9=(x3)2.
  • B
    x24+2xy+4y2=(x4+2y)2.
  • C
    x24+2xy+4y2=(x2+2y)2.
  • D
    4x24xy+y2=(2xy)2.
Câu 18 :

Chox1 vàx2 là hai giá trị thỏa mãn 4(x5)2x(5x)=0. Khi đó x1+x2bằng

  • A
    5.
  • B
    7.
  • C
    3.
  • D
    -2.
Câu 19 :

Thực hiện phép chia: (x5+x3+x2+1):(x3+1)

  • A
    x2+1.
  • B
    (x+1)2.
  • C
    x21.
  • D
    x2+x+1.
Câu 20 :

Nhân tử chung của biểu thức 30(42x)2+3x6 có thể là

  • A
    x+2.
  • B
    3(x2).
  • C
    (x2)2.
  • D
    (x+2)2.
Câu 21 :

Tính nhanh giá trị của biểu thức x2+2x+1y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.

  • A
    8900.
  • B
    9000.
  • C
    9050.
  • D
    9100.
Câu 22 :

Phân tích đa thức x22xy+y281 thành nhân tử:

  • A
    (xy3)(xy+3).
  • B

    (xy9)(xy+9).

  • C
    (x+y3)(x+y+3).
  • D
    (x+y9)(x+y9).
Câu 23 :

Tính nhanh biểu thức 372132

  • A
    1200.
  • B
    800.
  • C
    1500.
  • D
    1800.
Câu 24 :

Chọn câu sai.

  • A

    (x1)3+2(x1)2=(x1)2(x+1).

  • B

    (x1)3+2(x1)=(x1)[(x1)2+2].

  • C

    (x1)3+2(x1)2=(x1)[(x1)2+2x2].

  • D

    (x1)3+2(x1)2=(x1)(x+3).

Câu 25 :

Tìm x, biết 225x2=0

  • A
    x=25.
  • B
    x=25.
  • C
    225.
  • D
    x=25  hoặc x=25.
Câu 26 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: x2+6x+9

  • A
    (x+3)(x3).
  • B
    (x1)(x+9).
  • C
    (x+3)2.
  • D
    (x+6)(x3).
Câu 27 :

Kết quả phân tích đa thức x2xy+xy thành nhân tử là:

  • A

    (x+1)(xy).

  • B

    (xy)(x1).

  • C

    (xy)(x+y).

  • D

    x(xy).

Câu 28 :

Phân tích đa thức 15x35x2+10x thành nhân tử.

  • A
    5(x3x2+2x).
  • B

    5x(x2x+1).

  • C

    5x(3x2x+1).

  • D

    5x(3x2x+2).

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì

  • A
    a=b=c.
  • B
    a+b+c=1.
  • C
    a=b=c hoặc a+b+c=0.
  • D
    a=b=c hoặc a+b+c=1.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng đẳng thức đặc biệt a3+b3+c33abc=(a+b+c)(a2+b2+c2abbcac);
Lời giải chi tiết :

Từ đẳng thức đã cho suy ra a3+b3+c33abc=0

b3+c3=(b+c)(b2+c2bc)=(b+c)[(b+c)23bc]=(b+c)33bc(b+c)a3+b3+c33abc=a3+(b3+c3)3abc=a3+(b+c)33bc(b+c)3abc=(a+b+c)(a2a(b+c)+(b+c)2)[3bc(b+c)+3abc]=(a+b+c)(a2a(b+c)+(b+c)2)3bc(a+b+c)=(a+b+c)(a2a(b+c)+(b+c)23bc)=(a+b+c)(a2abac+b2+2bc+c23bc)=(a+b+c)(a2+b2+c2abacbc)

Do đó nếu a3+(b3+c3)3abc=0 thì a+b+c=0 hoặc a2+b2+c2abacbc=0

a2+b2+c2abacbc=[(ab)2+(ac)2+(bc)2]

Nếu (ab)2+(ac)2+(bc)2=0{ab=0bc=0ac=0a=b=c

Vậy a3+(b3+c3)=3abc thì a=b=c hoặc a+b+c=0.

 

Câu 2 :

Gọi x1;x2;x3 là các giá trị thỏa mãn 4(2x5)29(4x225)2=0. Khi đó x1+x2+x3 bằng

  • A
    3.
  • B
    1.
  • C
    53.
  • D

    52.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức a2b2=(ab)(a+b) để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

(2x5)29(4x225)2=0
4(2x5)29[(2x)252]2=0
4(2x5)29[(2x5)(2x+5)]2=0
4(2x5)29(2x5)2(2x+5)2=0
(2x5)2[49(2x+5)2]=0
(2x5)2[4(3(2x+5))2]=0
(2x5)2(22(6x+15)2)=0
(2x5)2(22(6x+15)2)=0
(2x5)2(2+6x+15)(26x15)=0
(2x5)2(6x+17)(6x13)=0
Suy ra x=52 hoặc x=176 hoặc x=136
Suy ra x1+x2+x3=52176+136=1517136=52

Câu 3 :

Cho biểu thức A=719+720+721. Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.

  • A
    A không chia hết cho 7.
  • B
    A chia hết cho 2.
  • C
    A chia hết cho 57.
  • D
    A chia hết cho 114.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Phân tích biểu thức A thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Lời giải chi tiết :

A=719+720+721=719+719.7+719.72=719.(1+7+72)=719.57

Do 7197719.577 (A sai)

Ta có 719 là số lẻ, 57 là số lẻ nên tích 719.57 là số lẻ 719.57 không chia hết cho 2. (B sai)

A chia hết cho 57. (C đúng)

A chia hết cho 57 nhưng A không chia hết cho 2 nên A không chia hết cho 57.2 = 114 (D sai)

Câu 4 :

Tính giá trị của biểu thức A=x6x4x(x3x) biết x3x=9

  • A
    A=0.
  • B
    A=9.
  • C
    A=27.
  • D
    A=81.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết :
Ta có:

A=x6x4x(x3x)=x3.x3x3.xx(x3x)=x3(x3x)x(x3x)=(x3x)(x3x)=(x3x)2

Với x3x=9, giá trị của biểu thức A=92=81

Câu 5 :

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn(2x5)24(x2)2=0?

  • A
    2.
  • B
    1.
  • C
    0.
  • D
    4.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết :
Ta có:

(2x5)24(x2)2=0(2x5)2[2(x2)]2=0(2x5)2(2x4)2=0(2x5+2x4)(2x52x+4)=0(4x9).(1)=04x+9=04x=9x=94

Câu 6 :

Tính giá trị của biểu thức A=(x1)(x2)(x3)+(x1)(x2)+x1 tại x=5.

  • A
    A=20.
  • B
    A=40.
  • C
    A=16.
  • D
    A=28.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết :
Ta có:

A=(x1)(x2)(x3)+(x1)(x2)+x1A=(x1)(x2)(x3)+(x1)(x2)+(x1)A=(x1)[(x2)(x3)+(x2)+1]A=(x1)[(x2)(x3+1)+1]A=(x1)[(x2)(x2)+1]A=(x1)[(x2)2+1]

Tại x = 5, ta có:

A=(51)[(52)2+1]=4.(32+1)=4.(9+1)=4.10=40

Câu 7 :

Cho x24y22x4y=(x+my)(x2y+n) với m,nR. Tìm m và n.

  • A
    m=2,n=2
  • B
    m=2,n=2
  • C
    m=2,n=2
  • D
    m=2,n=2

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết :

Ta có:

x24y22x4y=(x24y2)(2x+4y)=(x2y)(x+2y)2(x+2y)=(x+2y)(x2y2)

Suy ra m = 2, n = -2

Câu 8 :

Giá trị của x thỏa mãn 5x210x+5=0

  • A
    x=1.
  • B
    x=1.
  • C
    x=2.
  • D
    x=5.

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết :
Ta có:

5x210x+5=05(x22x+1)=0(x1)2=0x1=0x=1

Câu 9 :

Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

  • A
    7.
  • B
    8.
  • C
    9.
  • D
    10.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức A2B2=(AB)(A+B).
Lời giải chi tiết :
Ta có:

Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k1;2k+1(kN)

Theo bài ra ta có:

(2k+1)2(2k1)2=4k2+4k+14k2+4k1=8k8,kN

Câu 10 :

Cho x=20y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức B=x3+3x2y+3xy2+y3+x2+2xy+y2

  • A
    B<8300.
  • B
    B>8500.
  • C
    B<0.
  • D
    B>8300.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết :
Ta có:

B=x3+3x2y+3xy2+y3+x2+2xy+y2=(x3+3x2y+3xy2+y3)+(x2+2xy+y2)=(x+y)3+(x+y)2=(x+y)2(x+y+1)

x=20y nên x+y=20. Thay x+y=20 vào B=(x+y)2(x+y+1) ta được:

B=(20)2(20+1)=400.21=8400.

Vậy B>8300 khi x=20y.

Câu 11 :

Cho (3x2+6x18)2(3x2+6x)2=m(x+n)(x1). Khi đó mn bằng:

  • A
    mn=36.
  • B
    mn=36.
  • C
    mn=18.
  • D
    mn=18.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết :
Ta có:

(3x2+6x18)2(3x2+6x)2=(3x2+6x183x26x)(3x2+6x18+3x2+6x)=18(6x2+12x18)=18.6(x2+2x3)=108(x2+2x3)=108(x2x+3x3)=108[x(x1)+3(x1)]=108(x+3)(x1)

Khi đó, m = -108; n = 3 mn=1083=36

Câu 12 :

Tính nhanh B=5.101,550.0,15

  • A
    100.
  • B
    50.
  • C
    500.
  • D
    1000.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Biến đổi để phân tích đa thức thành nhân tử bằng đặt nhân tử chung.
Lời giải chi tiết :
Ta có:

B=5.101,550.0,15=5.101,55.1,5=5(101,51,5)=5.100=500

Câu 13 :

Cho |x|<3. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức A=x4+3x327x81

  • A
    A>1.
  • B
    A>0.
  • C
    A<0.
  • D
    A1.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết :
Ta có:

A=x4+3x327x81=(x481)+(3x327x)=(x29)(x2+9)+3x(x29)=(x29)(x2+3x+9)

Ta có: x2+3x+9=x2+2.32x+94+274274>0,x

|x|<3x2<9x29<0

A=(x29)(x2+3x+9)<0 khi |x|<3.

Câu 14 :

Cho (3x2+3x5)2(3x2+3x+5)2=mx(x+1) với mR. Chọn câu đúng

  • A
    m>59.
  • B
    m<0.
  • C
    m9.
  • D
    m là số nguyên tố.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng hằng đẳng thức: A2B2=(AB)(A+B)
Lời giải chi tiết :

Ta có:

(3x2+3x5)2(3x2+3x+5)2=(3x2+3x53x23x5)(3x2+3x5+3x2+3x+5)=10(6x2+6x)=10.6x(x+1)=60x(x+1)=mx(x+1)m=60<0

Câu 15 :

Phân tích đa thức 3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30 thành nhân tử

  • A
    (3x - 2)(x + 3)(x - 5).
  • B
    3(x - 2)(x + 3)(x - 5).
  • C
    (3x - 2)(x - 3)(x + 5).
  • D
    (x - 2)(3x + 3)(x - 5).

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung.
Lời giải chi tiết :
Theo đề ra ta có:

\begin{array}{l}3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\\ = 3{x^3} - 2{x^2} - 6{x^2} + 4x - 45x + 30\\ = \left( {3{x^3} - 2{x^2}} \right) - \left( {6{x^2} - 4x} \right) - \left( {45x - 30} \right)\\ = {x^2}(3x - 2) - 2x(3x - 2) - 15(3x - 2)\\ = ({x^2} - 2x - 15)(3x - 2)\\ = ({x^2} + 3x - 5x - 15)(3x - 2)\\ = \left[ {\left( {{x^2} + 3x} \right) - \left( {5x + 15} \right)} \right](3x - 2)\\ = \left[ {x(x + 3) - 5(x + 3)} \right](3x - 2)\\ = (3x - 2)(x - 5)(x + 3)\end{array}

Câu 16 :

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn {x^3}\; + 2{x^2}\;-9x-18 = 0

  • A
    0.
  • B
    1.
  • C
    2.
  • D
    3.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết :
Ta có:

\begin{array}{l}{x^3} + 2{x^2} - 9x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow ({x^3} + 2{x^2}) - (9x - 18) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}(x + 2) - 9(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow ({x^2} - 9)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 3\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}

Câu 17 :

Chọn câu sai.

  • A
    {x^2} - 6x + 9 = {(x - 3)^2}.
  • B
    \frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)^2}.
  • C
    \frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}.
  • D
    4{x^2} - 4xy + {y^2} = {(2x - y)^2}.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Lời giải chi tiết :
Ta có:

+) {x^2} - 6x + 9 = {x^2} - 2.3x + {3^2} = {(x - 3)^2} nên A đúng.

+) \frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2}.2.\frac{x}{2}.2y + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2} nên B sai, C đúng.

+) 4{x^2} - 4xy + {y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.y + {y^2} = {(2x - y)^2} nên D đúng.

Câu 18 :

Cho{x_1} và{x_2} là hai giá trị thỏa mãn 4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0. Khi đó {x_1}\; + {x_2}\;bằng

  • A
    5.
  • B
    7.
  • C
    3.
  • D
    -2.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung; sau đó giải phương trình để tìm x.
Lời giải chi tiết :
Ta có:

\begin{array}{l}4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {x - {\rm{ 5}}} \right)\; + \;2x\left( {x - {\rm{ 5}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - {\rm{ 5}}} \right)\left( {{\rm{4}} + 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\4 + 2x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 5 - 2 = 3\end{array}

Câu 19 :

Thực hiện phép chia: \left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)

  • A
    {x^2} + 1.
  • B
    {(x + 1)^2}.
  • C
    {x^2} - 1.
  • D
    {x^2} + x + 1.

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức {x^5} + {x^3} + {x^2} + 1 thành nhân tử rồi sau đó thực hiện phép chia.
Lời giải chi tiết :

\begin{array}{*{20}{l}}{{x^5} + {x^3} + {x^2}\; + 1}\\{ = {x^3}\left( {{x^2}\; + 1} \right) + {x^2}\; + 1}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\end{array}

nên

\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{x^5}\; + {x^3}\; + {x^2}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)}\end{array}

Câu 20 :

Nhân tử chung của biểu thức 30{\left( {4-2x} \right)^2}\; + 3x-6 có thể là

  • A
    x + 2.
  • B
    3(x - 2).
  • C
    {(x - 2)^2}.
  • D
    {(x + 2)^2}.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm nhân tử chung của biểu thức.

Lưu ý: (A + B)^2 = (B + A)^2

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\begin{array}{*{20}{l}}{30{{\left( {4-2x} \right)}^2}\; + 3x-6 = 30{{\left( {2x-4} \right)}^2}\; + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = {{30.2}^2}\left( {x-2} \right) + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = 120{{\left( {x-2} \right)}^2}\; + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = 3\left( {x-2} \right)\left( {40\left( {x-2} \right) + 1} \right) = 3\left( {x-2} \right)\left( {40x-79} \right)}\end{array}

Nhân tử chung có thể là 3(x - 2).

Câu 21 :

Tính nhanh giá trị của biểu thức {x^2} + 2x + 1 - {y^2} tại x = 94,5 và y = 4,5.

  • A
    8900.
  • B
    9000.
  • C
    9050.
  • D
    9100.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử rồi mới thay số vào tính.
Lời giải chi tiết :

{x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}\; (nhóm hạng tử)

= {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2} (áp dụng hằng đẳng thức)

= {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:

\begin{array}{l}\left( {{\rm{94,5 }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - 4,5} \right)\left( {{\rm{94,5 }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ 4,5}}} \right)\\ = 91.100\\ = 9100\end{array}

Câu 22 :

Phân tích đa thức {x^2} - 2xy + {y^2}{{ -  }}81 thành nhân tử:

  • A
    (x - y - 3)(x - y + 3).
  • B

    \left( {x - y - 9} \right)\left( {x - y + 9} \right).

  • C
    (x + y - 3)(x + y + 3).
  • D
    (x + y - 9)(x + y - 9).

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kết hợp phương pháp nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải chi tiết :

{x^2} - 2xy + {y^2}{\rm{ -  }}81\; = \;\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 81 (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)

= {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}{9^2} (áp dụng hằng đẳng thức {A^2} - {\rm{ }}{B^2} = {\rm{ }}\left( {A{\rm{ }} - {\rm{ }}B} \right)\left( {A{\rm{ }} + {\rm{ }}B} \right))

= {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}9} \right)\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}9} \right).

Câu 23 :

Tính nhanh biểu thức {37^2} - {13^2}

  • A
    1200.
  • B
    800.
  • C
    1500.
  • D
    1800.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng hằng đẳng thức {A^2} - {B^2} = ({A - B}) ({A + B}) để thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết :

\begin{array}{l}{37^2} - {13^2}\\ = ({37 - 13}) ({37 + 13}) \\ = 24.50\\ = 1200\end{array}

Câu 24 :

Chọn câu sai.

  • A

    {({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = {({x-1}) ^2}({x + 1}) .

  • B

    {({x-1}) ^3}\; + 2({x-1})  = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2].

  • C

    {({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2x-2].

  • D

    {({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) ({x + 3}) .

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Lời giải chi tiết :

Ta có

+) {\left( {x-1} \right)^3} + 2{\left( {x-1} \right)^2}

= {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x-1} \right) + 2{\left( {x-1} \right)^2}\\ = {\left( {x-1} \right)^2}(x-1 + 2\\ = {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)

nên A đúng

+) {{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2\left( {x-1} \right)}

{ = \left( {x-1} \right).{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2]

 nên B đúng

+) {{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}}

{ = \left( {x-1} \right){{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)\left( {x-1} \right)}\\{ = \left( {x-1} \right)[{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)]}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2x-2]

 nên C đúng

+) {{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}}

{ = {{\left( {x-1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}\\ \ne \left( {x-1} \right)\left( {x + 3} \right)

nên D sai

Câu 25 :

Tìm x, biết 2 - 25{x^2} = 0

  • A
    x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}.
  • B
    x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}.
  • C
    \frac{2}{{25}}.
  • D
    x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}  hoặc x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử, dựa vào hằng đẳng thức {A^2} - {B^2} = {A - B} {A + B} ; sau đó giải phương trình để tìm x.
Lời giải chi tiết :

{2 - 25{x^2} = 0\;}
(\sqrt 2  - 5x)(\sqrt 2  + 5x) = 0
\sqrt 2  - 5x = 0 hoặc \sqrt 2  + 5x = 0
x = \frac{{\sqrt 2 }}{5} hoặc x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}

Câu 26 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: {x^2} + 6x + 9\;

  • A
    (x + 3)(x - 3).
  • B
    (x - 1)(x + 9).
  • C
    {(x + 3)^2}.
  • D
    (x + 6)(x - 3).

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết :

Ta dễ dàng nhận thấy {x^2} + 2x.3 + {3^2}

{x^2} + 6x + 9 = {({x + 3}) ^2}

Câu 27 :

Kết quả phân tích đa thức {x^2}\;-xy + x-y thành nhân tử là:

  • A

    ({x + 1}) ({x - y}) .

  • B

    ({x - y}) ({x - 1}) .

  • C

    ({x - y}) ({x + y}) .

  • D

    x({x - y}) .

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết :

Ta có:

\begin{array}{l}{x^2}\;-xy + x-y\\ = x(x - y) + (x - y)\\ = (x + 1)(x - y)\end{array}

Câu 28 :

Phân tích đa thức 15{x^3} - 5{x^2} + 10x thành nhân tử.

  • A
    5({x^3} - {x^2} + 2x).
  • B

    5x({{x^2} - x + 1}) .

  • C

    5x({3{x^2} - x + 1}) .

  • D

    5x({3{x^2} - x + 2}) .

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Lời giải chi tiết :

Ta có:

\begin{array}{l}15{x^3} - 5{x^2} + 10x\\ = \;5x.3{x^2} - \;5x.x + \;5x.2\\ = \;5x({3{x^2} - x + 2}) \end{array}

close