Trắc nghiệm Bài 38: Hình chóp tam giác đều Toán 8 Kết nối tri thức

Vì \(\frac{9}{4} = \frac{3}{2}.\frac{3}{2}\) nên cạnh của hình vuông bằng \(\frac{3}{2}cm\)

Chiều cao hình chóp có số đo bằng số đo cạnh của hình vuông có diện tích \(\frac{9}{4}c{m^2}\)nên \(h = \frac{3}{2}cm\).

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.5.\frac{3}{2} = \frac{5}{2}(c{m^3})\)

Gọi x là độ dài một cạnh của hình chóp.

H là trọng tâm tam giác đều ABC, áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác ta được:

\(AH = \frac{2}{3}.AM \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}:\frac{2}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Tam giác ABC đều nên diện tích đáy bằng: \(S = \frac{1}{2}.BC.AH = \frac{1}{2}.a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

\(AI = IB = \frac{{AB}}{2} = 2cm\)

\(SH = HC = \frac{{SC}}{2} = \frac{4}{2} = 2cm\)

Tam giác ABC dều cạnh a nên CI là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC .

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông CIA có

\(\begin{array}{l}C{I^2} + I{A^2} = A{C^2}\\ =  > C{I^2} = A{C^2} - I{A^2}\\ =  > C{I^2} = {4^2} - {2^2}\\ =  > CI = 2\sqrt 3 cm\end{array}\)

Tương tự áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông SIB ta được: \(SI = 2\sqrt 3 cm\)

Xét tam giác SIC có: \(SI = IC = 2\sqrt 3 cm\)

\( \Rightarrow \)Tam giác SIC cân tại I

\( \Rightarrow \) IH vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SIC cân.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông SIH có

\(\begin{array}{l}C{I^2} = I{H^2} + C{H^2}\\ =  > I{H^2} = C{I^2} - C{H^2}\\ =  > I{H^2} = {(2\sqrt 3 )^2} - {2^2}\\ =  > IH = 2\sqrt 2 cm\end{array}\)