Trắc nghiệm Bài 1: Đơn thức Toán 8 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
Câu 2 :
Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: \( - \frac{2}{3}{x^3}y\); \( - x{y^2}\); \(5{x^2}y\); \(6x{y^2}\); \(2{x^3}y\); \(\frac{3}{4}\); \(\frac{1}{2}{x^2}y\).
Câu 3 :
Sau khi thu gọn đơn thức \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2}\) ta được đơn thức:
Câu 4 :
Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\), với \(a\), \(b\) là hằng số.
Câu 5 :
Tìm phần biến trong đơn thức \(100a{b^2}{x^2}yz\) với \(a\), \(b\) là hằng số.
Câu 6 :
Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là:
Câu 7 :
Tổng các đơn thức \(3{x^2}{y^4}\)và \(7{x^2}{y^4}\) là
Câu 8 :
Hiệu của hai đơn thức \( - 9{y^2}z\) và \( - 12{y^2}z\) là
Câu 9 :
Kết quả sau khi thu gọn đơn thức\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right)\) là:
Câu 10 :
Hệ số của đơn thức \({\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3}\) là:
Câu 11 :
Phần biến số của đơn thức \({\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right)\) (với \(a\), \(b\) là hằng số) là:
Câu 12 :
Tính giá trị của đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) tại \(x = - 1\); \(y = - 1\); \(z = - 2\).
Câu 13 :
Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số \(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\)
Câu 14 :
Xác định hằng số \(a\) để các đơn thức \({ax}{y^3}{,^{}} - 4{x}{y^3}{,^{}}7x{y^3}\)có tổng bằng \(6x{y^3}\).
Câu 15 :
Cho đơn thức \(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\)\(\left( {a \ne 0} \right)\). Chọn khẳng định đúng:
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Lời giải chi tiết :
Theo định nghĩa đơn thức thì \(5x + 9\) không là đơn thức.
Câu 2 :
Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: \( - \frac{2}{3}{x^3}y\); \( - x{y^2}\); \(5{x^2}y\); \(6x{y^2}\); \(2{x^3}y\); \(\frac{3}{4}\); \(\frac{1}{2}{x^2}y\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác \(0\)và có cùng phần biến. Các số khác \(0\) được coi là những đơn thức đồng dạng. Lời giải chi tiết :
Có ba nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức đã cho gồm : Nhóm thứ nhất : \( - \frac{2}{3}{x^3}y\), \(2{x^3}y\). Nhóm thứ hai: \(5{x^2}y\), \(\frac{1}{2}{x^2}y\). Nhóm thứ ba: \( - x{y^2}\), \(6x{y^2}\). \( \frac {3}{4} \) không có đơn thức nào đồng dạng.
Câu 3 :
Sau khi thu gọn đơn thức \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2}\) ta được đơn thức:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc nhân hai đơn thức với nhau: Ta nhân các hệ số với nhau, các biến với nhau (chú ý dấu của hệ số và biến)
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2} = 2.\left( { - 3} \right).{x^3}.y.{y^2} = - 6{x^3}{y^3}\).
Câu 4 :
Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\), với \(a\), \(b\) là hằng số.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Các số, hằng số của đơn thức là hệ số
Lời giải chi tiết :
Đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) với \(a,b\) là hằng số có hệ số là: \( - 36{a^2}{b^2}.\)
Câu 5 :
Tìm phần biến trong đơn thức \(100a{b^2}{x^2}yz\) với \(a\), \(b\) là hằng số.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Phần chứa biến là phần biến của đơn thức
Lời giải chi tiết :
Đơn thức \(100ab{x^2}yz\) với \(a,b\) là hằng số có phần biến số là: \({x^2}yz\).
Câu 6 :
Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của biến
Lời giải chi tiết :
Đơn thức\( - 10\)có bậc là \(0\). Đơn thức \(\frac{1}{3}x\) có bậc là \(1.\) Đơn thức\(2{x^2}y\) có bậc là \(2 + 1 = 3.\) Đơn thức\(5{x^2}.{x^2} = 5{x^4}\) có bậc là \(4.\) Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4.
Câu 7 :
Tổng các đơn thức \(3{x^2}{y^4}\)và \(7{x^2}{y^4}\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng
Lời giải chi tiết :
\(3{x^2}{y^4} + 7{x^2}{y^4} = \left( {3 + 7} \right){x^2}{y^4} = 10{x^2}{y^4}\)
Câu 8 :
Hiệu của hai đơn thức \( - 9{y^2}z\) và \( - 12{y^2}z\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc trừ hai đơn thức đồng dạng
Lời giải chi tiết :
\( - 9{y^2}z - \left( { - 12{y^2}z} \right) = \left( { - 9 + 12} \right){y^2}z\)\( = 3{y^2}z\).
Câu 9 :
Kết quả sau khi thu gọn đơn thức\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right)\) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thu gọn đơn thức: hệ số nhân với nhau, các biến nhân với nhau
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right) = \left[ {\frac{5}{4}.\left( { - \frac{6}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 7}}{3}} \right)} \right]\left( {{x^2}.x.x} \right).\left( {y.y.y} \right) = \frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}.\)
Câu 10 :
Hệ số của đơn thức \({\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3}\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần hệ số chứa các số không có biến
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}{\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3} \\= 4{x^4}.\left( { - 3{y^3}} \right).\left( { - 125{x^3}{z^3}} \right)\\= 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 125} \right).{x^4}.{x^3}.{y^3}.{z^3}\\= 1500{x^7}{y^3}{z^3}.\end{array}\) Hệ số của đơn thức đã cho là \(1500.\)
Câu 11 :
Phần biến số của đơn thức \({\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right)\) (với \(a\), \(b\) là hằng số) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần biến là chứa các biến x, y
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right) = \frac{{{a^2}}}{{16}}.3xy.4{a^2}{x^2}.\frac{9}{2}a{y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{{a^2}}}{{16}}.3.4{a^2}.\frac{9}{2}a} \right).{x^3}{y^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}.\end{array}\) Phần biến số của đơn thức đã cho là: \({x^3}{y^3}.\)
Câu 12 :
Tính giá trị của đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) tại \(x = - 1\); \(y = - 1\); \(z = - 2\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thay các giá trị x =-1; y = -1; z = -2 vào đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\)
Lời giải chi tiết :
Thay \(x = - 1\), \(y = - 1\), \(z = - 2\) vào đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) ta được: \(5.{\left( { - 1} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} = - 40.\)
Câu 13 :
Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số \(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thu gọn các đơn thức nhỏ trong biểu thức đại số rồi mới tiến hằng cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Áp dụng các công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\), \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\), \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^m}\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\) \( = 9{\left( {{x^2}} \right)^2}{\left( {{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2} \right)^3}{x^3}{y^3}{x^2}y + {3.2^4}{x^4}x{y^4}\) \( = 9{x^4}{y^4}x - \left( { - 8} \right){x^3}{y^3}{x^2}y + 48{x^4}x{y^4}\) \( = 9{x^5}{y^4} + 8{x^5}{y^4} + 48{x^5}{y^4}\) \( = \left( {9 + 8 + 48} \right){x^5}{y^4}\) \( = 65{x^5}{y^4}\).
Câu 14 :
Xác định hằng số \(a\) để các đơn thức \({ax}{y^3}{,^{}} - 4{x}{y^3}{,^{}}7x{y^3}\)có tổng bằng \(6x{y^3}\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thực hiện cộng các đơn thức rồi cho kết quả hệ số bằng 6. Từ đó tìm ra hằng số a Lời giải chi tiết :
Ta có \(ax{y^3} + \left( { - 4xy^3} \right) + 7x{y^3} = \left( {a - 4 + 7} \right)x{y^3}\) Từ giả thiết suy ra: \(a + 3 = 6 \\ a = 6 - 3 \\ a = 3\)
Câu 15 :
Cho đơn thức \(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\)\(\left( {a \ne 0} \right)\). Chọn khẳng định đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Ta xét dấu của các hệ số và các biến. \({x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0\)với mọi \(x;\,y;\,z.\) Lời giải chi tiết :
\(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Ta có: \(2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} > 0\)với \(a \ne 0.\) Lại có: \({x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0\)với mọi \(x;\,y;\,z.\)
|
